Dijkstra求最短路

[Acwing 849]Dijkstra求最短路 I

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，则输出 $-1$。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式

输出一个整数，表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 $-1$ 。

数据范围

$ 1≤n≤500$,
$1\le m\le 105$,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
1
2
3
4

输出样例：

3
1

最短路

使用Dijkstra算法，邻接矩阵存储

朴素代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 505;
const int INF = INT_MAX;
struct Edge {
    int from, to, weight;
};

vector<Edge> edges;
int dist[N];

void bellmanFord(int start, int n, int m) {
    fill(dist, dist + n + 1, INF);
    dist[start] = 0;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int u = edges[j].from;
            int v = edges[j].to;
            int w = edges[j].weight;
            if (dist[u] != INF && dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
            }
        }
    }

    // 检查是否存在负权回路
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u = edges[i].from;
        int v = edges[i].to;
        int w = edges[i].weight;
        if (dist[u] != INF && dist[v] > dist[u] + w) {
            cout << -1 << endl;
            return;
        }
    }

    if (dist[n] == INF) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        cout << dist[n] << endl;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        edges.push_back({x, y, z});
    }

    bellmanFord(1, n, m);

    return 0;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

优先队列优化代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 505;
const int INF = INT_MAX;
struct Edge {
    int to, weight;
};

vector<Edge> graph[N];
int dist[N];

void dijkstra(int start, int n) {
    fill(dist, dist + n + 1, INF);
    dist[start] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int d = pq.top().first;
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        if (d > dist[u]) {
            continue;
        }

        for (Edge& e : graph[u]) {
            int v = e.to;
            int w = e.weight;
            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push({dist[v], v});
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        graph[x].push_back({y, z});
    }

    dijkstra(1, n);

    if (dist[n] == INF) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        cout << dist[n] << endl;
    }

    return 0;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62