2024 MCM数学建模美赛2024年A题复盘，思路与经验分享：资源可用性与性别比例 | 七鳃鳗的性别比例变化对生态系统稳定性的影响（四）

审题

第三问要我们评估七鳃鳗的性别比例变化对生态系统稳定性的影响。

这里我们就要去查一下生态系统稳定性的定义。

通过查资料我们知道，生态系统稳定性包括生态系统的抵抗力和恢复力。

OK，到这里问题就变成了，七鳃鳗的性别比例对生态系统的抵抗力和恢复力的影响。

那怎么去评估，生态系统的抵抗力和恢复力就是接下来的问题。

通过查资料我们发现，评估生态系统的抵抗力和恢复力是没有一个统一的方法的。这就需要我们具体问题具体分析，但是我们也可以别人是怎么去评估生态系统的抵抗力和恢复力的。

这里评估台风对生态系统的抵抗力和恢复力的文章：

它这里提出的方法就是计算台风出现前后，植被的面积的变化率作为评价生态系统抵抗力的指标。

回复力同理，也是计算植被面积的分辨率作为评价生态系统的恢复力。

抓住重点，就是种群数量前后的变化率，是评价生态系统稳定性的关键。

借鉴上面的方法，我们提出了我们这道题的生态系统稳定性评价方法。

生态系统抵抗力

这里我们假设，生态系统中原本生存了700条湖鳟，生态系统稳定。这时生态系统中有100条七鳃鳗入侵，对生态系统造成了破坏，湖鳟数量开始下降。好了，这时我们就看七鳃鳗入侵一定时间后，比如700天，湖鳟鱼的数量下降了多少。通过计算入侵前后的湖鳟数量变化率来评价生态系统的抵抗力。

注意，我们这里可以让100条七鳃鳗以不同性别比例入侵这个生态系统，这样湖鳟鱼的最后的变化率也是不同的。以此我们来评价不同性别比例对生态系统抵抗力的影响。

这里计算湖鳟鱼的种群数量用到第一问的公式，变化率用如下公式：

变化率 = （初始种群数 - 一段时间后的种群数）/ 初始种群数

生态系统恢复力

恢复力同理，700天后让100条七鳃鳗移除生态系统，这时湖鳟种群数量已经低于初始值。我们再计算多少天的时间，湖鳟鱼的数量可以恢复到初始值，以此评价生态系统的恢复力。

同理，我们也是让100条七鳃鳗以不同性别比例入侵这个生态系统，让后再以此，这时生态系统的恢复力也是不同的。以此我们来评价不同性别比例对生态系统恢复力的影响。

公式如上， 恢复率 = （初始种群数 - 一段时间后的种群数）/ 恢复天数

计算结果

性别比例对抵抗力的影响

湖鳟鱼为700，七鳃鳗为100，在性别比例不同下，湖鳟鱼的变化曲线。

去掉七鳃鳗后湖鳟鱼的数量

计算抵抗力，并作性别比例和变化率的关系图。

可以看到，雄性占比为0.5时，湖鳟鱼的变化率更大，意味着对生态系统的破坏更大，导致生态系统抵抗力下降。随着雄鱼占比增加，湖鳟鱼的变化率减小，意味着对生态系统破坏小。

性别比例对恢复力的影响

700天后，将七鳃鳗去除，湖鳟鱼在去除后的数量进行增长，看多少天能恢复到初始值。

同样，做性别比例和恢复率的关系图

同样，可以看到雄性占比在0.5时，恢复速度较快，意味着恢复力较强。随着雄性占比减少，恢复速度降低，恢复力减弱。

代码

% 参数定义
r = 0.03; % 增长率
K = 700; % 环境承载能力
N0 = K; % 初始种群数量
d = 0.01;%死亡率
alpha = 0.5;
alpha_lis = [alpha];
N_l = 100;%七鳃鳗数量
a = 0.023*alpha*N_l + 0.029 * (1-alpha) * N_l;%捕食量
w = 4;
W = a/w;
% 时间跨度
tspan = [0, 700]; % 从0到100个时间单位
 
% 定义微分方程
%odefun = @(t, N) r*N(1) * (1 - N(1)/K) - a - d*N;
 
for i=1:6
    % 定义微分方程
    odefun = @(t, N) r*N(1) * (1 - N(1)/K) - a - d*N;
    % 使用ode45求解微分方程
    [t, N(:,i)] = ode45(odefun, tspan, N0);
    alpha = alpha + 0.07;
    alpha_lis = [alpha_lis,alpha];
    a = 0.023*alpha*N_l + 0.029 * (1-alpha) * N_l;
    W = a/w;
end
% 绘制结果
figure
plot(t, N);
xlabel('Time');
ylabel('Population N');
title('Population Dynamics');
%text('K=1000','FontSize','right');
 
% 在曲线末尾的x值处添加文本
text(t(end), N(end,1), ['N= ', num2str(N(end,1)),'   ','K=',num2str(K)], 'HorizontalAlignment', 'right');
 
yline(0,'r')
% 设置图例位置
legend(['alpha = ',num2str(alpha_lis(1))], ...
   ['alpha = ',num2str(alpha_lis(2))], ...
   ['alpha = ',num2str(alpha_lis(3))], ...
   ['alpha = ',num2str(alpha_lis(4))], ...
   ['alpha = ',num2str(alpha_lis(5))], ...
    ['alpha = ',num2str(alpha_lis(6))]);
%grid on;
 
figure
plot(alpha_lis(:,1:6),(700-N(end,:))/700,'r-*');
title('The rate of loss of the sex ratio to the ecosystem')
ylabel('loss rate')
xlabel('sex ratio')
 
 
n = N(end,:);
N = [];
alpha = 0.5;
alpha_lis = [];
figure
for i =1:6
    % 定义微分方程
    odefun = @(t, N) r*N(1) * (1 - N(1)/K) ;
    
    % 使用ode45求解微分方程
    [t, N] = ode45(odefun, tspan, n(i));
    
    subplot(2,3,i);
    plot(t, N, 'g', 'LineWidth', 2,'Color','r'); % 种群总数N(t)
    xlabel('Time');
    ylabel('Population (N)');
    title(['alpha=',num2str(alpha)]);
    yline(200,'b','LineWidth',2)
    alpha = alpha + 0.07;
    alpha_lis = [alpha_lis,alpha];
end