力扣二分篇

35.要插入的位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
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class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int ans = nums.length;

        while (left <= right) {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target <= nums[mid]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}
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74.搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false
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class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length; // 矩阵的行数
        int n = matrix[0].length; // 矩阵的列数
        int low = 0, high = m * n - 1; // 初始化二分查找的边界

        while (low <= high) { // 当左边界小于等于右边界时，继续查找
            int mid = (high - low) / 2 + low; // 计算中间位置
            int x = matrix[mid / n][mid % n]; // 获取中间位置的元素
            if (x < target) { // 如果中间位置的元素小于目标值，说明目标值在右侧，更新左边界
                low = mid + 1;
            } else if (x > target) { // 如果中间位置的元素大于目标值，说明目标值在左侧，更新右边界
                high = mid - 1;
            } else { // 如果中间位置的元素等于目标值，返回true
                return true;
            }
        }
        return false; // 如果没有找到目标值，返回false
    }
}

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34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
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class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        // 使用二分查找找到目标值的左边界
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        // 使用二分查找找到目标值的右边界
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        // 如果左边界小于等于右边界且右边界在数组范围内，且左右边界对应的元素都等于目标值，则返回左右边界
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return new int[] { leftIdx, rightIdx };
        }
        // 否则返回 [-1, -1]
        return new int[] { -1, -1 };
    }

    public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {
        int left = 0, right = nums.length - 1, ans = nums.length;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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33.搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
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class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return -1; // 如果数组为空，返回-1
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1; // 如果数组只有一个元素，判断是否等于目标值，是则返回0，否则返回-1
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid; // 如果中间值等于目标值，返回中间值的索引
            }
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1; // 如果目标值在左半部分，更新右边界
                } else {
                    l = mid + 1; // 否则更新左边界
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1; // 如果目标值在右半部分，更新左边界
                } else {
                    r = mid - 1; // 否则更新右边界
                }
            }
        }
        return -1; // 如果没有找到目标值，返回-1
    }
}

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