Leetcode 142. 环形链表 II

题目描述：
给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

思路：
双指针会产生两次“相遇”

双指针的第一次相遇：
设两指针 fast，slow 指向链表头部 head 。
令 fast 每轮走 2 步，slow 每轮走 1步。
执行以上两步后，可能出现两种结果：

第一种结果： fast 指针走过链表末端，说明链表无环，此时直接返回 null。
如果链表存在环，则双指针一定会相遇。因为每走 1 轮，fast 与 slow 的间距+1，fast 一定会追上 slow 。
第二种结果： 当fast == slow时， 两指针在环中第一次相遇。下面分析此时 fast 与 slow 走过的步数关系：
设链表共有 a+b 个节点，其中 链表头部到链表入口 有 a 个节点（不计链表入口节点）， 链表环 有 b 个节点（这里需要注意，a和 b 是未知数，例如图解上链表 a=4, b=5）；设两指针分别走了 f，s步，则有：

fast 走的步数是 slow 步数的 2 倍，即 f=2s；（ fast 每轮走 2步）
fast 比 slow 多走了 n 个环的长度，即 f=s+nb；（ 双指针都走过 a 步，然后在环内绕圈直到重合，重合时 fast 比 slow 多走 环的长度整数倍 ）。
将以上两式相减得到 f=2nb，s=nb，即 fast 和 slow 指针分别走了 2n，n 个环的周长。

双指针第二次相遇：
令 fast 重新指向链表头部节点。此时 f=0，s=nb。
slow 和 fast 同时每轮向前走 1 步。
当 fast 指针走到 f=a步时，slow 指针走到 s=a+nb 步。此时两指针重合，并同时指向链表环入口，返回 slow 指向的节点即可。

python：

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def detectCycle(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        fast,slow=head,head
        while True:
            if not (fast and fast.next):
                return
            fast,slow=fast.next.next,slow.next
            if fast==slow:
                break
        fast=head
        while fast!=slow:
            fast,slow=fast.next,slow.next
        return fast
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19