2195. 深海机器人问题（网络流，费用流，上下界可行流，网格图模型）

活动 - AcWing 

深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察。

潜艇内有多个深海机器人。

潜艇到达深海海底后，深海机器人将离开潜艇向预定目标移动。

深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本。

沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集。

每条预定路径上的生物标本的价值是已知的，而且生物标本只能被采集一次。

本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动，而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置。若机器人不能到达终点则不能放置。

用一个 P×Q 网格表示深海机器人的可移动位置。

西南角的坐标为 (0,0)，东北角的坐标为 (P,Q)。

给定每个深海机器人的出发位置和目标位置，以及每条网格边上生物标本的价值。

计算深海机器人的最优移动方案，使尽可能多的深海机器人到达目的地的前提下，采集到的生物标本的总价值最高。

输入格式

第 1 行为深海机器人的出发位置数 a，和目的地数 b，第 2 行为 P 和 Q 的值。

接下来的 P+1 行，每行有 Q 个正整数，其中第 i 行（从 0 开始计数）的第 j 个（从 0 开始计数）正整数表示点 (i,j) 到点 (i,j+1) 的路径上生物标本的价值。

再接下来的 Q+1 行，每行有 P 个正整数，其中第 i 行（从 00 开始计数）的第 j 个（从 0 开始计数）正整数表示点 (j,i) 到点 (j+1,i) 的路径上生物标本的价值。

接下来的 a 行，每行有 3 个整数 k,x,y，表示有 k 个深海机器人从 (x,y) 位置坐标出发。

再接下来的 b 行，每行有 33 个整数 r,x,y，表示有 r 个深海机器人可选择 (x,y) 位置坐标作为目的地。

输出格式

输出采集到的生物标本的最高总价值。

数据范围

1≤a≤4,
1≤b≤6,
1≤P,Q≤15,
1≤k,r≤10,
0≤x≤P
0≤y≤Q,
各个生物标本价值不超过 200。

输入样例：

1 1
2 2
1 2
3 4
5 6
7 2
8 10
9 3
2 0 0
2 2 2

输出样例：

42

解析： 

本题做法可参考：382. K取方格数（图论，费用流，拆点，上下界可行流，网格图模型）-CSDN博客

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#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 16*16+10, M = (N * 4) * 2 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,P, Q, S, T;
int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], pre[N], incf[N];
bool st[N];
 
int get(int a, int b) {
	return a * (Q + 1) + b;
}
 
void add(int a, int b, int c,int d) {
	e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
	e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++;
}
 
bool spfa() {
	int hh = 0, tt = 1;
	memset(d, -0x3f, sizeof d);
	memset(incf, 0, sizeof incf);
	q[0] = S, d[S] = 0, incf[S] = INF;
	while (hh != tt) {
		int t = q[hh++];
		if (hh == N)hh = 0;
		st[t] = 0;
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];
			if (d[j] < d[t] + w[i] && f[i]) {
				d[j] = d[t] + w[i];
				incf[j] = min(incf[t], f[i]);
				pre[j] = i;
				if (!st[j]) {
					st[j] = 1;
					q[tt++] = j;
					if (tt == N)tt = 0;
				}
			}
		}
	}
	return incf[T] > 0;
}
 
int EK() {
	int cost = 0;
	while (spfa()) {
		int t = incf[T];
		cost += t*d[T];
		for (int i = T; i != S; i = e[pre[i]^1]) {
			f[pre[i]] -= t;
			f[pre[i] ^ 1] += t;
		}
	}
	return cost;
}
 
int main() {
	cin >> n >> m >> P >> Q;
	memset(h, -1, sizeof h);
	S = (P + 1) * (Q+1), T = S + 1;
	for (int i = 0,a; i <= P; i++) {
		for (int j = 0; j < Q; j++) {
			scanf("%d", &a);
			add(get(i, j), get(i, j + 1), 1, a);
			add(get(i, j), get(i, j + 1), INF, 0);
		}
	}
	for (int i = 0,a; i <= Q; i++) {
		for (int j = 0; j < P; j++) {
			scanf("%d", &a);
			add(get(j, i), get(j + 1, i), 1, a);
			add(get(j, i), get(j + 1, i), INF, 0);
		}
	}
	for (int i = 1,k,x,y; i <= n; i++) {
		scanf("%d%d%d", &k, &x, &y);
		add(S, get(x, y), k, 0);
	}
	for (int i = 1, r, x, y; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &r, &x, &y);
		add(get(x,y),T, r, 0);
	}
	printf("%d\n", EK());
	return 0;
}