递归&回溯&剪枝-括号生成

LCR 085. 括号生成 - 力扣（LeetCode）

一. 根据题意，分析出符合要求的括号组合需要满足以下两个条件：

1. 左括号数或者右括号数都不能超过 n；

2. 从最左侧开始的每一个子集，不可以出现右括号数大于左括号数，例如："( () ) ) (" 的子集："( () ) ) "就出现了右括号书大于左括号数，这样是不符合规范的；

二. 画决策图来分析递归过程： 

以下图中的"左括号"和"右括号"指的是他们的数量！

 三. 考虑全局变量的使用：

1. 使用全局变量 StringBuffer 来存储遍历过程的值；

2. 使用全局变量 List 来存储每一次满足结果的String；

3. 使用全局变量 left 和 right 来存储当前使用的左括号和右括号的数量；

所以递归出口可以设置为 StringBuffer.length() == 2*n ；

四. 针对上述提到的两个条件来进行剪枝操作；

1. 右括号数小于左括号书的时候，才进行右括号数的添加：right < left；

2. 左括号数和右括号数量小于n的时候，才进行添加；left < n；right < n；

 

四. 回溯过程：

当决策数在每一层进行左括号或者右括号添加完成之后，需要进行现场恢复操作，也就是把 StringBuffer 的最后一个字符删除；

代码实现： 

class Solution {
    List ret = new ArrayList<>();
    StringBuffer str = new StringBuffer();
    int left = 0;
    int right = 0;
 
    public List generateParenthesis(int n) {
        dfs(n);
        return ret;
    }
 
    public void dfs(int n){
        // 递归出口
        if(str.length() == n*2){
            ret.add(str.toString());
            return;
        }
 
        // 通过剪枝，符合条件的来添加左括号
        if(left < n){
            str.append("(");
            left++;
            dfs(n);
            // 回溯
            str.deleteCharAt(str.length()-1);
            left--;
        }
 
        // 通过剪枝，符合条件的来添加右括号
        if(right < left && right < n){
            str.append(")");
            right++;
            dfs(n);
            // 回溯
            str.deleteCharAt(str.length()-1);
            right--;
        }
 
    }
}