• 使用R语言进行Logistic回归分析(2)


    一、数据集描述,问题要求

    下表是40位肺癌病人的生存资料,X1表示生活行为能力平分(1到100),X2为病人的年龄(年),X3由诊断到进入研究的时间(月),X4表示肿瘤的类型(‘0’表示鳞瘤,‘1’表示小型细胞癌,‘3’表示腺癌,‘4’表示大型细胞癌)X5表示化疗的方法(‘1’表示常规,‘0’表示试验新法);Y表示病人的生存时间(‘0’表示生存时间短,‘生存时间小于200天,‘1’表示生存时间长,生存时间大于等于200天)

    要求:1、建立E(y)=P(Y=1)对X1-X5的Logistic回归模型,并进行参数显著性检验和预测。

    二、根据数据集,建立Logistic回归模型,并进行分析

    x1<-c(70,60,70,40,40,70,70,80,60,30,80,40,60,40,20,50,50,40,80,70,60,90,50,70,20,80,60,50,

    70,40,30,30,40,60,80,70,30,60,80,70)

    x2<-c(64,63,65,69,63,48,48,63,63,53,43,55,66,67,61,63,66,68,41,53,37,54,52,50,65,52,70,40,36,44,54,59,69,50,62,68,39,49,64,67)

    x3<-c(5,9,11,10,58,9,11,4,14,4,12,2,25,23,19,4,16,12,12,8,13,12,8,7,21,28,13,13,22,36,9,87,5,22,4,15,4,11,10,18)

    x4<-c(1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,0,0,0,0,0)

    x5<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

    y<-c(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)

    df<-data.frame(x1,x2,x3,x4,x5,y)
    log.glm<-glm(y~x1+x2+x3+x4+x5,family = binomial,data=df)
    summary(log.glm)

    运行得到:

    从回归结果可以看到,系数只有一个是显著的,即病人的生活行为能力X1对p(Y=1)的影响是显著的,其余系数没通过检验。

    三、使用逐步回归法,筛选出合适变量并找到最优的回归方程

    log.step<-step(log.glm)
    summary(log.step)

    运行得到:

    > log.step<-step(log.glm)
    Start:  AIC=40.39
    y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5
    
           Df Deviance    AIC
    - x3    1   28.484 38.484
    - x2    1   28.484 38.484
    - x5    1   28.799 38.799
          28.392 40.392
    - x4    1   32.642 42.642
    - x1    1   38.306 48.306
    
    Step:  AIC=38.48
    y ~ x1 + x2 + x4 + x5
    
           Df Deviance    AIC
    - x2    1   28.564 36.564
    - x5    1   28.993 36.993
          28.484 38.484
    - x4    1   32.705 40.705
    - x1    1   38.478 46.478
    
    Step:  AIC=36.56
    y ~ x1 + x4 + x5
    
           Df Deviance    AIC
    - x5    1   29.073 35.073
          28.564 36.564
    - x4    1   32.892 38.892
    - x1    1   38.478 44.478
    
    Step:  AIC=35.07
    y ~ x1 + x4
    
           Df Deviance    AIC
          29.073 35.073
    - x4    1   33.535 37.535
    - x1    1   39.131 43.131
    > summary(log.step)
    
    Call:
    glm(formula = y ~ x1 + x4, family = binomial, data = df)
    
    Coefficients:
                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
    (Intercept) -6.13755    2.73844  -2.241   0.0250 *
    x1           0.09759    0.04079   2.393   0.0167 *
    x4          -1.12524    0.60239  -1.868   0.0618 .
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
    
        Null deviance: 44.987  on 39  degrees of freedom
    Residual deviance: 29.073  on 37  degrees of freedom
    AIC: 35.073
    
    Number of Fisher Scoring iterations: 6

    使用逐步回归法得到了最终的回归方程,此时已经剔除了变量X2,X3,X5,只保留变量X1,X4,从回归方程的检验结果来看,系数是显著性得到了提高。

    最终的回归方程为:

    p=exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4)/(1+exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4))

    使用该回归方程对,对40位病人生存时间较长的概率(Y=1)进行拟合和预测。

    > log.pre<-predict(log.step)
    > p<-exp(log.pre)/(1+exp(log.pre))
    > p
    运行得到各病人的生存时间较长的概率p(Y=1):
      

    从而得到最终的生存时间较长的概率的拟合值。

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/2301_78852561/article/details/136263644