(done) 两个矩阵 “相似” 是什么意思？

参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1zu411673J/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考资料：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E7%9F%A9%E9%98%B5/10369874?fr=ge_ala

首先看相似矩阵的定义，如下图
在这里插入图片描述
这就是相似矩阵的严格定义

还有两个比较关键的性质：
1.相似矩阵的行列式相等
2.相似矩阵的特征值相等
在这里插入图片描述

通俗理解，如下图，相似矩阵是 “同一个线性映射，在不同基下的代数表达”
在这里插入图片描述

如下图是一个直观的理解：
可以理解为，先把 xp 经过 P 矩阵映射到 xe，然后经过 A 映射到 ye，再由 P^(-1) 映射到 yp 这个过程，可以直接由 B矩阵的映射得到。
也就是 B = P^(-1) A P
在这里插入图片描述

通过相似矩阵，我们可以求解在不同基下的旋转矩阵，如下图
这里使用了自由基下的旋转矩阵
在这里插入图片描述

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原文地址：https://blog.csdn.net/shimly123456/article/details/136218695