整数的2进制表⽰⽅法有三种,即原码、反码和补码,三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分,符号位都是⽤0表示“正”,用1表⽰“负”,⽽数值位最 ⾼位的⼀位是被当做符号位,剩余的都是数值位。
正整数的原、反、补码都相同。 负整数的三种表⽰⽅法各不相同。 原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。 反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。 补码:反码+1就得到补码。
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候,就有存储顺序的问题,按照不同的存储顺序,我们分 为⼤端字节序存储和⼩端字节序存储,下⾯是具体的概念: ⼤端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处,⽽数据的⾼位字节内容,保存 在内存的低地址处。 ⼩端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,⽽数据的⾼位字节内容,保存 在内存的⾼地址处。
2.2 为什么有⼤⼩端?
为什么会有⼤⼩端模式之分呢?这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都 对应着⼀个字节,⼀个字节为8 bit 位,但是在C语⾔中除了8 bit 的 char 之外,还有16 bit 的 short 型,32 bit 的 long 型(要看具体的编译器),另外,对于位数⼤于8位的处理器,例如16位 或者32位的处理器,由于寄存器宽度⼤于⼀个字节,那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问 题。因此就导致了⼤端存储模式和⼩端存储模式。
例如:⼀个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么 0x11 为⾼字节, 0x22 为低字节。对于⼤端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中, 0x22 放在⾼地址中,即 0x0011 中。⼩端模式,刚好相反。我们常⽤的 X86 结构是⼩端模式,⽽ KEIL C51 则为⼤端模式。很多的ARM,DSP都为⼩端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是 ⼤端模式还是⼩端模式。
⻅的浮点数:3.14159、1E10等,浮点数家族包括: float、double、long double 类型。 浮点数表⽰的范围:float.h中定义
上⾯的代码中, num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别 这么⼤? 要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。 根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
V = (−1) ∗ S M ∗ 2E • (−1)S 表⽰符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
• M 表⽰有效数字,M是⼤于等于1,⼩于2的 • 2 E 表⽰指数位 举例来说: ⼗进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
那么,按照上⾯V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
⼗进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M 对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M.
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。 前⾯说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表⽰⼩数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保 存24位有效数字。
⾄于指数E,情况就⽐较复杂。 ⾸先,E为⼀个⽆符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我 们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是 10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效 数字M前加上第⼀位的1。 ⽐如:0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将⼩数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其 阶码为-1+127(中间值)=126,表⽰为01111110,⽽尾数1.0去掉整数部分为0,补⻬0到23位
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0,以及接近于0的很⼩的数字。
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s);