【算法设计实验三】动态规划解决01背包问题

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01背包dp具体解释详见链接 ↓  

【算法5.1】背包问题 - 01背包 （至多最大价值、至少最小价值）_背包问题求最小价值_Roye_ack的博客-CSDN博客

关于如何求出最优物品选择方案？

• 先在递归求dp公式时，若进行【选择】则在决策表ck中标记ck[i][j]=1 
• 遍历求完dp公式后，逆向遍历决策表，从最后一个物品开始，如果ck[i][j]=1且ck[i-1][j-w[i]]=1，则标记st[i]=st[i-1]=1

import java.util.*;
 
public class hdjs {
	
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入物品数量和背包容量！");
		int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
		
		int[] st=new int[n+1]; //记录最终物品选择情况
		int[][] ck=new int[n+1][m+1];  //记录物品选or不选决策情况
		
		int[] w=new int[n+1],v=new int[n+1];
		System.out.println("请依次输入物品重量！");
		for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=sc.nextInt();
	
		System.out.println("请依次输入物品价值！");
		for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=sc.nextInt();
		
		int[][] f=new int[n+1][1010]; //f[i][j] 选择前i个物品，体积不超过j的最大价值
		
		f[0][0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=m;j++)
			{
				if(w[i]>j) //如果装不下该物品，则不选
					f[i][j]=f[i-1][j];
				else if(w[i]<=j) //如果可以装得下，则在求max(不选，选)
				{
					if(f[i-1][j-w[i]]+v[i]>f[i-1][j]) ck[i][j]=1;
					
					f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
				}
			}
		}
		
		//逆向追踪最优方案
		int k=m;
		for(int i=n;i>=1;i--)
			if(ck[i][k]==1)
			{
				st[i]=1;
				k=k-w[i]; //判断减去该重量是否仍然为1
			}
		
		System.out.println("动态规划记录表如下！");
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=m;j++)
				System.out.print(f[i][j]+" ");
			System.out.println();
		}
		System.out.println();
		
		System.out.println("物品最优选择情况如下！");
		for(int i=1;i<=n;i++) System.out.print(st[i]+" ");
		System.out.println();
		
		System.out.print("最大价值为"+f[n][m]);
		
	}
}