《视觉SLAM十四讲》-- 回环检测

10 回环检测

10.1 概述

10.1.1 回环检测的意义

前端提供特征点的提取和轨迹、地图的初值，后端负责数据的优化。但是如果像视觉里程计那样只考虑相邻时间上的关键帧，则会出现累积误差，无法构建全局一致的轨迹和地图。

回环检测的关键是 有效地检测出相机经过同一个地方 这件事。

10.1.2 回环检测的方法

（1）大体有两种思路：基于里程计的几何关系和基于外观的几何关系。

（2）在基于外观的回环检测中，核心问题是 如何计算图像间的相似性。

10.1.3 准确率和召回率

假阳性称为 感知偏差，假阴性称为 感知变异。

定义准确率和召回率：

$$\text{ Precision }=\mathrm{TP}/(\mathrm{TP}+\mathrm{FP}),\text{ Recall }=\mathrm{TP}/(\mathrm{TP}+\mathrm{FN})\text{\hspace{1em}(10-1)}$$

准确率描述的是算法提取的所有回环中确实是真实回环的概率；而召回率是指在所有真实回环中被检测出来的概率。他们通常是一对矛盾。SLAM 中，我们对准确率的要求更高，而对召回率相对宽容一些。

10.2 词袋模型

词袋（Bag-of-Words, BoW）用 图像上有哪几种特征 来描述图像。例如图像上有一只狗、一辆车等等。具体有以下三步:

• 确定 “人”、“狗”、“车”等概念——对应于 BoW 中的单词，许多单词构成字典；

• 确定图像中出现了哪些字典中定义了的概念——用单词出现的情况（或直方图）来描述整幅图像，这样就把图像转换成了一个向量的描述；

• 比较两幅图像描述的相似程度。

根据各类特征出现的次数，可将该图像表示为 $[w_1,w_2,...,w_n{]}^{\mathrm{T}}$；如果仅考虑特征是否出现，也可以只用 0、1 组成的向量表示。

假设两幅图像的描述向量分别为 $\mathbf{a}$ 、$\mathbf{b}$，则其相似度表示为

$$s(\mathbf{a},\mathbf{b})=1-\frac{1}{W}\Vert \mathbf{a}-\mathbf{b}{\Vert }_1\text{\hspace{1em}(10-1)}$$

其中，$W$ 为总的单词数量；范数为 $L_1$ 范数，即各元素绝对值之和。那么，当两个向量相同时，得到 1，而两个向量完全相反时，值为 0。

10.3 字典

10.3.1 字典的结构

一个单词和一个单独的特征点不同，它是某一类特征的组合，所以字典生成问题类似 聚类 问题。

（1）假设我们对大量的图像提取了特征点，例如有 $N$ 个，希望构建一个有 $k$ 个单词的字典，每个单词可以看做局部相邻特征点的集合，可以用 K-means 算法聚类，步骤如下：

① 随机选取 $k$ 个中心点：$c_1,c_2,...,c_k$;

② 对每一个样本，计算它与每个中心点之间的距离，取最小的作为它的归类；

③ 重新计算每个类的中心点；

④ 如果每个中心点都变化很小，则算法收敛，退出；否则返回第二步。

（2）实践中，我们通常会构建一个很大的字典，这时，各个单词之间的比较就会变得很麻烦和低效。于是，提出采用 $k$ 叉树来表达字典，类似于层次聚类，是 K-means 算法的直接扩展。假设有 $N$ 个特征点，希望构建一个深度为 $d$ 、每次分叉为 $k$ 的树，步骤如下：

① 在根节点，用 K-means 把所有样本聚成 $k$ 类（实际中为保证聚类均匀性会使用 K-means++ 算法），这样得到第一层；

② 对第一层的每个节点，把属于该节点的样本再次聚成 $k$ 类，得到下一层；

③ 以此类推，最后得到叶子层。叶子层即为所谓的 Words。

最终我们在叶子层构建了单词，而树结构中的中间节点仅供快速查找时使用。这样一个深度为 $d$ 、分叉为 $k$ 的树，可以容纳 $k^d$ 个单词。在查找某个给定特征对应的单词时，只需将它与每个中间节点的聚类中心比较（一共 $k$ 次），即可找到最后的单词，保证了对数级别的查找效率。

10.3.2 实践：创建字典

10.4 相似度计算

10.4.1 理论部分

有一些 Word 很常见，另一些则很罕见，因此有必要对单词的区分度或重要性加以评估。采用 TF-IDF（译频率-逆文档频率）进行加权，TF 部分的思想是，某单词在一幅图像中经常出现，它的区分度就高；IDF 部分的思想是，某单词在字典中出现的频率越低，则区分度越高。

• TF 部分需要对图像的特征进行计算，它是指某个单词在单幅图像中出现的频率：假设图像 $A$ 中单词 $w_i$ 出现了 $n_i$ 次，而该图像中所有单词出现的次数总和为 $n$，则

$${\mathrm{TF}}_i=\frac{n_i}{n}\text{\hspace{1em}(10-2)}$$

• IDF 部分可在字典训练过程中进行计算，它是指某个叶子节点 $w_i$ 总的特征数量相对于所有特征数量的比例：假设有两幅图像，所有特征数量为 $n$，其中 $w_i$ 特征数量为 $n_i$，则

$${\mathrm{IDF}}_i=\ln \frac{n}{n_i}\text{\hspace{1em}(10-3)}$$

${\mathrm{TF}}_i$ 和 ${\mathrm{IDF}}_i$ 越大，单词的区分度越高。定义 $w_i$ 的权重为

$${\eta }_i={\mathrm{TF}}_i\times {\mathrm{IDF}}_i\text{\hspace{1em}(10-4)}$$

那么，对于某幅图像 $A$ ，组成它的 BoW 向量为：

$$A=\left[\left(w_1,{\eta }_1\right),\left(w_2,{\eta }_2\right),\dots ,\left(w_N,{\eta }_N\right)\right]\stackrel{\text{ def }}{=}{\mathbf{v}}_A\text{\hspace{1em}(10-5)}$$

其中 $w_i$ 为每个单词的索引，${\eta }_i$ 为对应的权重，两幅图像的相似度评分公式可以为：

$$s({\mathbf{v}}_A-{\mathbf{v}}_B)=2\sum _{i=1}^N(|{\mathbf{v}}_{Ai}|+|{\mathbf{v}}_{Bi}|-|{\mathbf{v}}_{Ai}-{\mathbf{v}}_{Bi}|)\text{\hspace{1em}(10-6)}$$

这里是 $L_1$ 范数，也就是各元素的绝对值。

10.4.2 实践：相似度的计算

10.5 实验分析与评述