• 最长连续序列[中等]


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    一、题目

    给定一个未排序的整数数组nums,找出数字连续的最长序列(不要求序列元素在原数组中连续)的长度。请你设计并实现时间复杂度为O(n)的算法解决此问题。

    示例 1:
    输入:nums = [100,4,200,1,3,2]
    输出:4
    解释:最长数字连续序列是[1, 2, 3, 4]。它的长度为4

    示例 2:
    输入:nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
    输出:9

    0 <= nums.length <= 105
    -109 <= nums[i] <= 109

    二、代码

    【1】我们首先先当的是非O(n)的方法,对nums进行排序后判断最长连续序列。

    class Solution {
        public int longestConsecutive(int[] nums) {
            // 我们首先想到的就是非O(N)的时间复杂度,先排序,在去重。
            if (nums == null || nums.length == 0) {
                return 0;
            }
            Arrays.sort(nums);
            Set<Integer> set = new LinkedHashSet<>();
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                set.add(nums[i]);
            }
            int maxLen = 1;
            int count = 1;
            int pre = Integer.MIN_VALUE;
            for (int num : set) {
                if (num - pre == 1) {
                    count++;
                } else {
                    count = 1;
                }
                pre = num;
                maxLen = Math.max(maxLen, count);
            }
            return maxLen;
        }
    }
    
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    【2】上面的方法不是O(n)时间复杂度,所以我们需要将排序和去重这个动作的O(nlogn)的复杂度降下来,可以通过哈希表存储数组中的数,这样查一个数是否存在就可以优化至O(1)的时间复杂度,仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到O(n2)(即外层需要枚举O(n)个数,内层需要暴力匹配O(n)次),无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程,我们会发现其中执行了很多不必要的枚举,如果已知有一个x,x+1,x+2,⋯ ,x+y的连续序列,而我们却重新从x+1,x+2或者是x+y处开始尝试匹配,那么得到的结果肯定不会优于枚举x为起点的答案,因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。

    增加了判断跳过的逻辑之后,时间复杂度是多少呢?外层循环需要O(n)的时间复杂度,只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环,然后在内层循环中匹配连续序列中的数,因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知,总时间复杂度为O(n),符合题目要求。

    class Solution {
        public int longestConsecutive(int[] nums) {
            // 我们首先想到的就是非O(N)的时间复杂度,先排序,在去重。
            if (nums == null || nums.length == 0) {
                return 0;
            }
            Set<Integer> num_set = new HashSet<>();
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                num_set.add(nums[i]);
            }
    
            int maxLen = 0;
    
            for (int num : num_set) {
                // 先判断是否存在上一个数字,减少时间复杂度
                if (!num_set.contains(num - 1)){
                    int count = 1;
                    int currentNum = num;
                    while (num_set.contains(currentNum + 1)) {
                        currentNum += 1;
                        count += 1;
                    }
    
                    maxLen = Math.max(maxLen, count);
                }
            }
            return maxLen;
        }
    }
    
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    时间复杂度: O(n),其中n为数组的长度。具体分析已在上面正文中给出。
    空间复杂度: O(n)。哈希表存储数组中所有的数需要O(n)的空间。

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/zhengzhaoyang122/article/details/134472176