2023数维杯国际赛数学建模竞赛选题建议及D题思路讲解

大家好呀，2023年第九届数维杯国际大学生数学建模挑战赛今天早上开赛啦，在这里先带来初步的选题建议及思路。

目前团队正在写B题和D题完整论文，后续还会持续更新哈，大家三连关注一下防止迷路。

注意，本文只是比较简略的图文讲解，完整的视频讲解请移步：

【数维杯国际赛思路】2023数维杯国际数学建模竞赛选题建议及初步思路！_哔哩哔哩_bilibili

首先是主基调：

本次数维杯国际赛难度上BCD差不多，A难度较大，不建议小白选择。C如果你有丰富的chatgpt使用经验也可以选，但内容很难写得丰富，容易写成语文建模，同时也很难做到出彩。
总体上，推荐选择B题或D题，B是比较典型的数据分析题目，前面三问主要是绘制趋势图这些比较简单的描述方法+差异性分析，第四问做一个机理分析，搭建理论模型，最后一问基于理论模型+数据进行预测即可。
D是比较典型的优化题目，第一问给出计算污垢残留量的理论公式后，用代码进行迭代求解即可，污垢量和水量这些初始条件自己设置，什么叫清洁干净的阈值条件也自己设置。第二问去除掉水量限制，给了干净的实际阈值，让洗涤次数最少即可。第三四问加入了成本考虑和有的衣服不能一起洗的条件，继续进行优化求解即可。
本次团队会BD题目同时进行，预计在17号早左右更新完毕B完整论文，17号下午左右更新D完整论文。

接下来开始具体讲解，讲讲D题：

题目是英文，我给大家翻译为了中文版本哈，人工精校翻译版本，ABCD的翻译我都会免费给到大家哈，视频讲解里有讲，大家自己看。

问题D：洗衣清洁的数学原理
A. 问题背景
洗衣服是人们每天都会做的事情。洗衣粉的去污功能来自于一些表面活性剂化学物质。它们可以增加水的渗透性，并利用分子间静电排斥机制去除污渍颗粒。由于表面活性剂分子的形态，洗衣粉可以发挥双重功能。表面活性剂分子的一端是亲脂性的，能吸引污垢并排斥水，而另一端是亲水性的，能吸引水分子。当洗衣粉倒入水中时，亲脂性部分的表面活性剂分子会紧紧附着在未被水填充的任何表面上，如被清洗物体的表面。同时，亲水性部分排斥油脂物质。它削弱了维持水分子结合的分子间力（导致水形成滴状的力量，如被弹性膜包裹），允许单个分子渗透进被清洁物体表面和污渍颗粒之间。因此，可以说表面活性剂降低了水的表面张力。洗衣机的机械作用或手搓可以使表面被表面活性剂分子包围的污垢颗粒松动，污垢颗粒粘附在表面活性剂的亲脂部分。这导致物体表面仍悬浮的污垢颗粒在冲洗阶段被去除。
在实践中，从小规模家庭操作到酒店和专业机构的专业操作，需要考虑的问题是：如何以较低的成本获得干净整洁的洗衣效果？这个看似简单的生活问题包含着深刻的数学原理。请开发适当的数学模型来解决以下问题：
B. 需要解决的问题
1. 如果给定污垢量和水量a_k，以及第k次洗涤时污垢在水中的溶解度为a_1=0.80，a_k=0.8a_k-1，k=2,3，L，在不考虑其他因素的情况下，最佳的清洁方式是什么？给出最佳解决方案，讨论a_k、初始污垢量和可用水量对目标的影响。请你先给出理论模型

对于第一问来说，我们首先需要根据题目给出的公式，给出一个污垢残留量的计算公式，这在第二问中也会用到。

然后我们设定一下什么叫做“清洁完成”，给一个阈值，比如100个单位的污垢，清理为5算一个阈值。此外，我们还要设定可用水量的初始值。紧接着，进行迭代计算即可，看一下清洁几次能达到阈值，改变我们初始值的大小也可以探究对于目标的影响。

来看看我目前的代码：

部分代码展示：

function [num_washes, remaining_dirt, water_per_wash] = calculate_cleaning_strategy(initial_dirt, total_water)
 % 初始溶解度
    initial_solubility = 0.80;
    solubility = initial_solubility;
 
 % 初始设置
    num_washes = 0; 
    current_dirt = initial_dirt;
    water_per_wash = total_water; % 假设每次清洗使用相同量的水
 
 % 循环清洗直到没有足够的水或污垢被完全清除
 while current_dirt > 0 && total_water > 0

2. 假设每次洗涤时间相同，且可用水量不限，最终污垢残留量不得超过初始污垢量的千分之一，其他条件与问题1相似。提供最节省时间的清洁计划，并分析a_k和初始污垢量对最佳解决方案的影响。

第二问，去掉了用水量限制，给定了清洁的阈值是千分之一，我们计算最少需要洗多少次即可。之后计算溶解度和不同初始量的影响。

3. 衣服上有几种污垢的类型和数量如表1所示。现有十种洗涤剂，其对污垢的溶解性和洗涤剂单位价格如表2所示。如果水的成本是3.8元/吨，请尝试给出既节约成本又有效清洁的方案。

加入成本考虑和实际的污垢初始量，成本包括水的和洗涤剂的。

4. 有几种不同材质的衣服，每种衣服上的污垢类型和数量如表3，考虑到材料、颜色等方面的差异，部分衣服不能混合洗涤，如表4所示。在与问题2相同的条件下，试图提供一个具有成本效益和高效的清洁计划。

加入了部分衣服不能一起洗涤的条件，继续进行优化求解即可。

OK以上只是比较B题比较简略的图文版讲解，团队目前正在写B题和D题的完整论文，ABCD题人工校对版翻译word版本以及BD题完整视频版讲解和后续完整成品说明请点击下方我的个人卡片查看↓：