2023数维杯国际赛数学建模D题思路模型分析

D题思路模型分析：详细思路获取见文末名片

问题D：洗衣清洗的数学问题

洗衣清洗是人们每天都在做的事情。洗衣粉的去污功能来自于一些表面活性剂的化学物质。它们可以提高水的渗透性，并利用分子间静电排斥机制去除污垢颗粒。由于表面活性剂分子的形式，洗衣剂可以发挥其双重功能。表面活性剂分子的一端是亲脂性的，它吸引污垢和排斥水，而另一端是亲水的，吸引水分子。当洗衣剂被倒入水中时，表面活性剂分子的亲脂性部分有力地附着在任何没有充满水的表面上，例如被清洗的物体表面（由于身体或织物表面）。同时，亲水部分排斥油性物质。它削弱了维持水分子结合的分子间力（使水形成类似于被弹性薄膜包裹的水滴的力），允许单个分子穿透被清洗的物体表面和污垢颗粒之间。因此，可以这样说，表面活性剂降低了水的表面张力。洗衣机的机械作用或手的摩擦会导致表面被表面活性剂分子包围的污垢颗粒移位，污垢颗粒粘附在表面活性剂的亲脂性部分分子这导致仍然悬浮在物体表面的在冲洗阶段的污垢颗粒被去除。在实践中，从小型家庭经营到酒店和专业机构的专业经营，需要考虑的问题是：我们如何以更低的成本使洗衣房干净整洁？这个看似简单的生活问题包含了深刻的数学原理。请建立一个合适的数学模型来解决以下问题：

2。 假设每次洗涤需要相同的时间，并且对可用的水没有限制， 最终的污垢残留物应该不超过初始污垢量的千分之一，其他条件类似于问题1。提供最省时的清洁计划，并进行分析影响ak以及在最优溶液上的初始污垢量。

3. 有几件衣服的污垢类型和数量见表1。现有的十种洗涤剂，各种洗涤剂在污垢上的溶解度和洗涤剂单价见表2。如果水费是每吨3.8元，尽量节约成本和一个良好的清洁方案。

4. 有几种不同材料的服装，每种衣服上的污垢类型和数量见表3。考虑到材料、颜色等方面的差异，部分衣服不能混合洗涤，如表4所示。在与问题2相同的条件下，试图提供一个具有成本效益和高效的清洁计划。