冒泡排序（Bubble Sort）

1.冒泡排序

1.1 基本原理

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

冒泡排序的基本思想是：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
   这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。

冒泡排序的时间复杂度在最坏和平均情况下都是 O(n^2)，其中 n 是列表的长度。
解释如下：

1. 最坏情况下，即输入数组完全逆序，需要进行 n(n-1)/2 次比较和交换，所以最坏情况下的时间复杂度是 O(n^2)。
2. 平均情况下，需要进行近似 n(n-1)/4 次比较和交换，所以平均情况下的时间复杂度也是 O(n^2)。
   在最好情况下，即输入数组已经完全有序，冒泡排序只需要进行 n-1 次比较，不需要进行交换，所以最好情况下的时间复杂度是 O(n)。

1.2 例子

冒泡排序的基本思想是：每次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就将他们交换过来。
举例说明，假设我们有一个待排序的数列：[5, 3, 8, 6, 1]

1. 第一轮排序，从第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果第一个元素大于第二个元素，就交换他们。这一轮结束后，最大的元素会被放到数列的最后。数列变为：[3, 5, 6, 1, 8]
2. 第二轮排序，同样从第一个元素开始，重复上述过程，但是最后一个元素（这里是8）可以忽略，因为它已经是最大的元素。数列变为：[3, 5, 1, 6, 8]
3. 第三轮排序，重复上述过程，忽略最后两个元素（这里是6和8）。数列变为：[3, 1, 5, 6, 8]
4. 第四轮排序，重复上述过程，忽略最后三个元素（这里是5、6和8）。数列变为：[1, 3, 5, 6, 8]
   此时，所有元素已经排序完成。

1.3 示例代码

#include 

void bubbleSort(int arr[], int n) {
   int i, j, temp;
   for(i = 0; i < n-1; i++) {     
       for (j = 0; j < n-i-1; j++) { 
           if (arr[j] > arr[j+1]) { 
               // 交换 arr[j] 和 arr[j+1]
               temp = arr[j];
               arr[j] = arr[j+1];
               arr[j+1] = temp;
           }
       }
   }
}

void printArray(int arr[], int size) {
   int i;
   for (i=0; i < size; i++)
       printf("%d ", arr[i]);
   printf("\n");
}

int main() {
   int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   bubbleSort(arr, n);
   printf("Sorted array: \n");
   printArray(arr, n);
   return 0;
}
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这段代码首先定义了一个 bubbleSort 函数，用于执行冒泡排序。然后定义了一个 printArray 函数，用于打印数组。在 main 函数中，我们创建了一个数组，并调用 bubbleSort 函数对其进行排序，然后打印排序后的数组。

2.魔炮排序

2.1 基本原理

魔炮排序（Cocktail Sort）也被称为双向冒泡排序，是冒泡排序的一种变形。它在对待排序的数列进行遍历时，是双向进行的，也就是说，每一轮遍历都分为两个方向，一个是从前往后，一个是从后往前。
魔炮排序的基本思想是：

1. 首先，从左到右比较相邻的元素，如果左边的元素大于右边的元素，就交换他们。这一步完成后，最大的元素会被放到数列的最右边。
2. 然后，从右到左比较相邻的元素，如果右边的元素小于左边的元素，就交换他们。这一步完成后，最小的元素会被放到数列的最左边。
3. 重复以上步骤，直到没有元素需要交换。

魔炮排序（Cocktail Sort）的时间复杂度和冒泡排序一样，都是 O(n^2)。
在最好的情况下，如果输入的数据已经是排序好的，那么魔炮排序只需要进行一次遍历，所以最好的情况下时间复杂度是 O(n)。
但是在最坏的情况下，例如输入的数据是逆序的，那么魔炮排序需要进行 n(n-1)/2 次比较，所以最坏的情况下时间复杂度是 O(n^2)。
平均情况下，魔炮排序的时间复杂度也是 O(n^2)。

2.1 例子

举例说明，假设我们有一个待排序的数列：[5, 1, 4, 2, 8, 0, 2]

1. 第一轮从左到右的排序后，数列变为：[1, 4, 2, 5, 0, 2, 8]
2. 第一轮从右到左的排序后，数列变为：[0, 1, 2, 4, 2, 5, 8]
3. 第二轮从左到右的排序后，数列变为：[0, 1, 2, 2, 4, 5, 8]
4. 第二轮从右到左的排序后，数列变为：[0, 1, 2, 2, 4, 5, 8]
   此时，所有元素已经排序完成。

2.2 示例代码

#include 

void cocktailSort(int a[], int n) {
    int swapped = 1;
    int start = 0;
    int end = n - 1;

    while (swapped) {
        swapped = 0;
        for (int i = start; i < end; ++i) {
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                int temp = a[i];
                a[i] = a[i + 1];
                a[i + 1] = temp;
                swapped = 1;
            }
        }

        if (!swapped)
            break;

        swapped = 0;
        --end;

        for (int i = end - 1; i >= start; --i) {
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                int temp = a[i];
                a[i] = a[i + 1];
                a[i + 1] = temp;
                swapped = 1;
            }
        }
        ++start;
    }
}

void printArray(int a[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
}

int main() {
    int a[] = {5, 1, 4, 2, 8, 0, 2};
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    cocktailSort(a, n);
    printf("Sorted array: \n");
    printArray(a, n);
    return 0;
}
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这段代码首先定义了一个 cocktailSort 函数，用于执行魔炮排序。然后定义了一个 printArray 函数，用于打印数组。在 main 函数中，我们创建了一个数组，并调用 cocktailSort 函数对其进行排序，然后打印排序后的数组。