import torch
# 创建一个形状为(2, 3)的张量
x = torch.Tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6],[1,1,1],[2,2,2]])
print(len(x.shape))
print(x.shape[0])
# 遍历张量中的元素
for i in range(x.shape[0]):
for j in range(x.shape[1]):
print(x[i, j])
len(x.shape),维数,一般为二维
x.shape[0]:行数
x.shape[1]: 列数
2
4
tensor(1.)
tensor(2.)
tensor(3.)
tensor(4.)
tensor(5.)
tensor(6.)
tensor(1.)
tensor(1.)
tensor(1.)
tensor(2.)
tensor(2.)
tensor(2.)
进程已结束,退出代码0
返回一个形状与input相同且值全为1的张量。torch.ones_like(input)相当于torch.ones(input.size, dtype=input.dtype,layout=input.layout,device=input.device)
input = torch.rand(4, 6)
print(input)
# 生成与input形状相同、元素全为1的张量
a = torch.ones_like(input)
print(a)
# 生成与input形状相同、元素全为0的张量
b = torch.zeros_like(input)
print(b)
z.backward(torch.ones_like(z))
z.backward(torch.ones_like(z))中的torch.ones_like(z)相当于在对z进
行求导时,对z中的元素进行了求和操作,从而将其转为一个标量。
y.backward(torch.ones_like(x), retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of relu', figsize=(5, 2.5))
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
z = x**2+y
z.backward()
print(z, x.grad, y.grad)
>>> tensor(3., grad_fn=<AddBackward0>) tensor(2.) tensor(1.)
可以z是一个标量,当调用它的backward方法后会根据链式法则自动计算出叶子节点的梯度值。
但是 如果遇到z是一个向量或者是一个矩阵的情况,这个时候又该怎么计算梯度呢? 这种情况我们需要定义grad_tensor来计算矩阵的梯度。在介绍为什么使用之前我们先看一下源代码中backward的接口是如何定义的:
torch.autograd.backward(
tensors,
grad_tensors=None,
retain_graph=None,
create_graph=False,
grad_variables=None)
好了,参数大致作用都介绍了,下面我们看看pytorch为什么设计了grad_tensors这么一个参数,以及它有什么用呢?
原则上,Pytorch不支持对张量的求导,即如果z是张量的话,需要先将其转为标量。
浏览了很多博客,给出的解决方案都是说在求导时,加一个torch.ones_like(z)的参数。
torch.ones_like(z)的作用。简而言之,torch.ones_like(z)相当于在对z进行求导时,对z中的元素进行求和操作,从而将其转为一个标量,便于后续的求导。
x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.backward()
>>> ...
RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs
本质要得到 z对x求导, 但是已知的是X,Z ;一个矩阵对另一个矩阵求导,才能得到 每个z_partial 对x_partial的导数
其实,可以让sum(z_partial) 对于X求导,对xi 求偏导,就可以得到对应的z_partial
对x_partial的导数,,因为sum(z_partial) 对xi 求偏导,只有包含xi 的那一项在求导,其余与xi 无关的项
对xi求导为0
我们再仔细想想,对z求和不就是等价于z点乘一个一样维度的全为1的矩阵吗?即
,而这个I也就是我们需要传入的grad_tensors参数。(点乘只是相对于一维向量而言的,对于矩阵或更高为的张量,可以看做是对每一个维度做点乘)
import torch
x = torch.ones(2,3,requires_grad=True)
z = 2*x + 2
print(z)
print(z.sum())
# print(z.*torch.ones_like(x))
z.sum().backward()#或者z.backward(torch.ones_like(x)) 效果一样!
print(x.grad)
'''
tensor([[4., 4., 4.],
[4., 4., 4.]], grad_fn=)
tensor(24., grad_fn=)
tensor([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])
'''
x = torch.tensor([2., 1.], requires_grad=True).view(1, 2)
y = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]], requires_grad=True)
z = torch.mm(x, y)
print(f"z:{z}")
z.backward(torch.Tensor([[1., 0]]), retain_graph=True)
print(f"x.grad: {x.grad}")
print(f"y.grad: {y.grad}")
>>> z:tensor([[5., 8.]], grad_fn=<MmBackward>)
x.grad: tensor([[1., 3.]])
y.grad: tensor([[2., 0.],
[1., 0.]])
说了这么多,grad_tensors的作用其实可以简单地理解成在求梯度时的权重,因为可能不同值的梯度对结果影响程度不同,所以pytorch弄了个这种接口,而没有固定为全是1。引用自知乎上的一个评论:如果从最后一个节点(总loss)来backward,这种实现(torch.sum(y*w))的意义就具体化为 multiple loss term with difference weights 这种需求了吧
内容来源
看到这里我不由得想,会不会有更复杂的例子呢,万一 输入参数太多多维,导致得到的z不只是一个一维向量,是多维的矩阵,那么就是sum起来或者是点乘一个和z尺寸相同的全1矩阵咯,反正,z是一定是要被处理成一个标量才能进行求导
(原则上,Pytorch不支持对张量的求导,即如果z是张量的话,需要先将其转为标量。)
import torch
x = torch.tensor(3.,requires_grad=True)
p = torch.ones(2,2,requires_grad=True)
y = x*x
z = 2*y+2*p*p
# [
# [1,1],
# [1,1]
# ]
z.backward(torch.ones_like(z))
# # z = z.sum() # 与下面的torch.sum(z)作用相同,即z中所有元素的和。
# z = torch.sum(z)
# z.backward()
print(x.grad)
print(p.grad)
# print(y.grad) # backward()无法对非叶子节点求导
# 知识点汇总:
# 原则上,Pytorch不支持对张量的求导,即如果z是张量的话,需要先将其转为标量。
# 就这个例子来说,z.backward(torch.ones_like(z))中的torch.ones_like(z)相当于在对z进行求导时,对z中的元素进行了求和操作,从而将其转为一个标量。
pp,张量相乘,对应位置的元素相乘,torch.mul()和 ,广播机制
z = 2y+2p*p,张量相加,广播机制,y这个标量被生生广播 扩维了,
当 z.sum().backward(),求和再对x求导,这个导数就大了不少(广播机制之后再求和,计算过程中标量y维数扩大了四倍,导致z对y的导数也扩大了四倍,夸大了,不合适
这么大,对x求导不太公正啊
z = z.mean() # z中所有元素的均值
z.backward()
当我们计算梯度时,PyTorch会自动根据计算图反向传播梯度来更新模型参数。但是,当我们的计算图比较复杂,或者需要多次反向传播时,我们可能需要使用retain_graph参数来保存计算图。
retain_graph表示在进行反向传播计算梯度的时候,是否保留计算图。如果设置为True,则计算图将被保留,可以在之后的操作中进行多次反向传播计算。如果为False,则计算图将被清空。这是为了释放内存并防止不必要的计算。
pytorch进行一次backward之后,各个节点的值会清除,这样进行第二次backward会报错,因为虽然计算节点数值保存了,但是计算图结构被释放了,如果加上retain_graph==True后,可以再来一次backward。
import torch
# 定义张量
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 2
z = y * y * 3
out = z.mean()
print(x.grad)
# print(y) 全3矩阵
# print(z) #全27矩阵
# 计算梯度
out.backward(retain_graph=True)
print(x.grad)
# 再次计算梯度
z.backward(torch.ones_like(z))
print(x.grad)
None
tensor([[4.5000, 4.5000],
[4.5000, 4.5000]])
tensor([[22.5000, 22.5000],
[22.5000, 22.5000]])
z对x求导,在x为全1矩阵之处应该是18,但你会发现代码运行结果是22.5,很没有厘头,其实是因为 梯度累加
如何解决呢
x.grad.data.zero_()
import torch
# 定义张量
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 2
z = y * y * 3
out = z.mean()
print(x.grad)
# print(y) 全3矩阵
# print(z) #全27矩阵
# 计算梯度
out.backward(retain_graph=True)
print(x.grad)
x.grad.data.zero_()
# 再次计算梯度
z.backward(torch.ones_like(z))
print(x.grad)
None
tensor([[4.5000, 4.5000],
[4.5000, 4.5000]])
tensor([[18., 18.],
[18., 18.]])
再来个例子
import torch
w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
# y=(x+w)*(w+1)
a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)
# 反向传播求导数
# torch.autograd.backward(y)
y.backward(retain_graph=True)
print("w's grad: {}\\nx's grad: {}".format(w.grad, x.grad))
# print("a's grad: {}".format(a.grad))
# 清零梯度
# w.grad.zero_()
# x.grad.zero_()
# 第二次求导
y.backward()
print("w's grad: {}\\nx's grad: {}".format(w.grad, x.grad))
输出结果:
w's grad1: tensor([5.])
x's grad1: tensor([2.])
w's grad2: tensor([10.])
x's grad2: tensor([4.])
可以,如果注释掉 grad.zero() 相关的代码,那么第二次计算得到的导数就叠加到了第一次结果之上。
print("a's grad: {}".format(a.grad))
输出结果:
a’s grad: None
如这里如果我们输出非叶子节点 的梯度,显示为 None。
待看
pytorch中retain_graph==True的作用说明(详细例子+踩坑说明)
本来有个问题,啥叫释放,怎么释放,只要最后一次一次backward不设置retain_graph==True,就算释放
以上是这篇的意思
梯度会叠加,我看到有代码 在循环里面使用backward,也没用 retain_graph==True
,计算树没被释放?还有,想必需要用到梯度叠加?
pytorch中的矩阵乘法操作(总结的好!简明精要
pytorch中的矩阵乘法操作:
torch.mm()
- 只适合于二维张量的矩阵乘法
- m x n, n x p -> m x p
torch.bmm()
- 只适合于三维张量的矩阵乘法,与torch.mm类似,但多了一个batch_size维度。
- b x m x n, b x n x p -> b x m x p
torch.mul()和*
torch.dot()
向量点积:两向量对应位置相乘然后全部相加。只能支持两个一维向量。
torch.mv(), @, torch.matmul()