深度优先遍历与连通分量

深度优先遍历(Depth First Search)的主要思想是首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿当前顶点的边走到未访问过的顶点。当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探别的顶点，直至所有的顶点都被访问过。

下图示例的图从 0 开始遍历顺序如右图所示：

无向图 G 的一个极大连通子图称为 G 的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。连通分量与连通分量之间没有任何边相连。深度优先遍历可以用来求连通分量。

下面以求连通分量为例，来实现图的深度优先遍历，称为 dfs。下面代码片段中，visited 数组记录 dfs 的过程中节点是否被访问，ccount 记录联通分量个数，id 数组代表每个节点所对应的联通分量标记，两个节点拥有相同的 id 值代表属于同一联通分量。

...
// 构造函数, 求出无权图的联通分量
public Components(Graph graph){
    // 算法初始化
    G = graph;
    visited = new boolean[G.V()];
    id = new int[G.V()];
    ccount = 0;
    for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ ){
        visited[i] = false;
        id[i] = -1;
    }
    // 求图的联通分量
    for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ )
        if( !visited[i] ){
            dfs(i);
            ccount ++;
        }
}
...

图的深度优先遍历是个递归过程，实现代码：

...
// 图的深度优先遍历
void dfs( int v ){
 
    visited[v] = true;
    id[v] = ccount;
 
    for( int i: G.adj(v) ){
        if( !visited[i] )
            dfs(i);
    }
}
...

Java 实例代码

src/runoob/graph/Components.java 文件代码：

package runoob.graph;
 
import runoob.graph.read.Graph;
 
/**
 * 深度优先遍历
 */
public class Components {
 
    Graph G;                    // 图的引用
    private boolean[] visited;  // 记录dfs的过程中节点是否被访问
    private int ccount;         // 记录联通分量个数
    private int[] id;           // 每个节点所对应的联通分量标记
 
    // 图的深度优先遍历
    void dfs( int v ){
 
        visited[v] = true;
        id[v] = ccount;
 
        for( int i: G.adj(v) ){
            if( !visited[i] )
                dfs(i);
        }
    }
 
    // 构造函数, 求出无权图的联通分量
    public Components(Graph graph){
 
        // 算法初始化
        G = graph;
        visited = new boolean[G.V()];
        id = new int[G.V()];
        ccount = 0;
        for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ ){
            visited[i] = false;
            id[i] = -1;
        }
 
        // 求图的联通分量
        for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ )
            if( !visited[i] ){
                dfs(i);
                ccount ++;
            }
    }
 
    // 返回图的联通分量个数
    int count(){
        return ccount;
    }
 
    // 查询点v和点w是否联通
    boolean isConnected( int v , int w ){
        assert v >= 0 && v < G.V();
        assert w >= 0 && w < G.V();
        return id[v] == id[w];
    }
}