Day41 力扣动态规划 :121. 买卖股票的最佳时机｜122.买卖股票的最佳时机II

详细布置

股票问题是一个动态规划的系列问题，今日安排的题目不多，大家可以慢慢消化。

121. 买卖股票的最佳时机

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Xe4y1u77q
https://programmercarl.com/0121.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BA.html

第一印象

感觉股票问题不简单

这道题一眼就可以暴力算，但是怎么dp呢。

如果dp数组含义是： 第i天卖出的最大价值dp[i] ，感觉也是很暴力算法啊。

直接看题解吧

看完题解的思路

太有难度啦

dp数组

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 ，dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

注意这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态

递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

这样递推公式我们就分析完了

因为每一天都是 买或不买 和 卖或不卖。

如果已经买了，就不可能再买，就要保持原状；还没买就可以买入。这两种选一个最大的

如果已经卖了，就不可能再卖，就要保持原状；还没卖就可以卖掉。这两种选一个最大的。

初始化

第一天不持有是0，持有是 -price

遍历顺序

就是正序遍历

实现中的困难

对于 i 天持有的情况，比较的是 i - 1 持有的价格和 -price

而不是 i - 1 不持有 - price。

因为只买卖一次，一开始净收入 0 ，第一次买入就是 -price

感悟

股票问题感觉就是状态很多

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //dp[i][0] 第i天不持有
        //dp[i][1] 第i天持有
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        //初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        //递推公式
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            //这一天不持有的话
            dp[i][0] =  Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            //这一天持有的话
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        return dp[dp.length - 1][0];
    }
}
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122.买卖股票的最佳时机II

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1D24y1Q7Ls
https://programmercarl.com/0122.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAII%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html

第一印象

直接看题解，这道题是可以反复买卖这只股票。

看完题解的思路

其实就是我做股票1的时候写错的那部分哈哈哈

实现中的困难

无

感悟

无

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //dp[i][0] 第i天不持有
        //dp[i][1] 第i天持有
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        //初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        //递推公式
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            //这一天不持有的话
            dp[i][0] =  Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            //这一天持有的话
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[dp.length - 1][0];
    }
}
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