moea中return, risk的计算

M = - np.sum(np.dot(x.T, r))
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为什么return的定义是这样的？其中x是一个向量，表示对每个股份的投资比例，r是各个股份的回报return的均值

V = np.sum(np.dot(x, x.T) * np.dot(s, s.T) * c)
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为什么risk的定义是这样的？其中x是一个向量，表示对每个股份的投资比例，s是各个股份的回报return的标准差，c是各个股份的return之间的协方差矩阵

这个公式是计算投资组合的方差（风险）的一个常见方法。为了更好地理解这个公式，我们可以分步骤地解释它：

那risk它有一个上界吗？或者下界吗？

投资组合的方差（风险）的下界是0。这意味着最低的风险是没有风险，但在实际的金融市场中，这几乎是不可能的，除非投资的是无风险资产，如某些国债。

至于上界，理论上，投资组合的方差没有明确的上界。但在实际应用中，由于市场的有限性和资产之间的相关性，投资组合的方差会受到一定的限制。具体的上界取决于所选资产的特性和它们之间的相关性。

要注意的是，通过多样化投资组合（即在多种资产之间分散投资），可以有效地降低风险。当资产之间的相关性较低时，多样化的效果更为显著。这是因为，即使某些资产的价格下跌，其他资产可能会上涨或保持稳定，从而抵消部分损失。

总之，投资组合的方差的下界是0，而上界在实际应用中会受到市场和资产特性的限制，但理论上没有明确的上界。