【LeetCode:1155. 掷骰子等于目标和的方法数 | 递归-＞缓存-＞dp】

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🚩 题目链接

• 1155. 掷骰子等于目标和的方法数

⛲ 题目描述

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n , k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 109 + 7 取模 。

示例 1：

输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有 6 个面的骰子。
得到 3 的和只有一种方法。
示例 2：

输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有 6 个面。
得到 7 的和有 6 种方法：1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。
示例 3：

输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。

提示：

1 <= n, k <= 30
1 <= target <= 1000

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 缓存 | dp

🥦 求解思路

1. 通过理解题目的意思我们知道，该题目让我们求解的是如何使用n个筛子，每个筛子都有k面，最后可以得到target数的总方案数。
2. 我们可以拆分问题的求解规模，比如，我们先使用第一个筛子，筛子可以摇到1-k个数字(此时我们直接遍历)，此时target就会减去筛子对应摇到的数。接下来，我们继续重复这个过程，该过程就是使用n-1个筛子，筛子可以摇到1-k个数字(此时我们直接遍历)，此时target也依然减去筛子对应摇到的数。最后求得满足target的总的方案数目。
3. 因为递归超时了，代码也比较简单，大家自行实现，我们直接进入缓存。
4. 具体求解的过程步骤请看下面代码。

🥦 实现代码 - 记忆化缓存

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    
    final static int mod=(int)(1e9+7);
    int n=0;
    int k=0;
    int target=0;
    int[][] dp;

    public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        if(target<n||target>n*k){
            return 0; 
        }
        this.n=n;
        this.k=k;
        this.target=target;
        this.dp=new int[n+1][n*k+1];
        for(int i=0;i<=n;i++){
            Arrays.fill(dp[i],-1);
        }
        return process(0,0);
    }

    public int process(int i,int sum){
        if(sum>target) return 0;
        if(i>=n){
            return dp[i][sum]=sum==target?1:0;
        }
        if(dp[i][sum]!=-1) return dp[i][sum];
        int res=0;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            res=(res+process(i+1,sum+j))%mod;
        }
        return dp[i][sum]=res%mod;
    }
}
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🥦 运行结果

🥦 实现代码 - dp

class Solution {
    
    final static int mod=(int)(1e9+7);
    int n=0;
    int k=0;
    int target=0;
    int[][] dp;

    public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        if(target<n||target>n*k){
            return 0; 
        }
        this.n=n;
        this.k=k;
        this.target=target;
        this.dp=new int[n+1][n*k+1];
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][target]=1;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int sum=target;sum>=0;sum--){
                int res=0;
                for(int j=1;j<=k&&sum+j<=n*k;j++){
                    res=(res+dp[i+1][sum+j])%mod;
                }
                dp[i][sum]=res%mod;
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

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🥦 运行结果

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