己知一棵有 2011 个结点的树，其叶结点个数为 116，该树对应的二叉树无右孩子的结点个数是

前言

树转二叉树的规则：每个结点左指针指向它的第一个孩子，右指针指向它在树中相邻的右兄弟，即“左孩子右兄弟“。

拓展：树中一个叶子节点在转化为二叉树的时候，如果它有右兄弟，那么它右指针会指向其兄弟节点，此时该叶子节点不再是叶子节点；如果他没有兄弟节点，转化后仍然是叶子节点。（即不论哪种情况，该节点都没有左孩子。）

树转化成二叉树的画法：①在兄弟结点之间加一连线；②对每个结点，只保留它与第一个孩子的连线，而抹掉与其他孩子的连线；③以树根为轴心，顺时针旋转45°。
如图所示：

回到题目

己知一棵有 2011 个结点的树，其叶结点个数为 116，该树对应的二叉树无右孩子的结点个数是（）
A. 115 B. 116 C. 1895 D. 1896

解题思路：求无右孩子节点个数 等价于 求右指针域为空的节点个数。
已知：
①n个结点的二叉树，共有2n个指针域，其中每个结点（除根节点外）都被其父节点指向，所以有n-1个已使用的指针域，n+1个空指针域。[该题目中n为2011]
②树的叶子节点（m个）转化为二叉树后，两种情况，但一定是没有左孩子，即左指针域为空，即m个左指针域为空。[此题m = 116]
③右指针域为空 = 总的空指针域 — 左指针域为空 = n + 1 - m

所以最终的结果是 2011 + 1 - 116 = 1896，本道题选择D