计算机组成原理 new06 第二章 BCD码

BCD码

概念：在计算机中，除了能够用二进制表示十进制之外，在二进制的基础上还衍生出了很多种的表示方式这些种表示方式的统称就是BCD码。

8421码

概念：8421码用4位二进制来表示一个十进制位。
在二进制中4位二进制能够表示0-15的数字，但是十进制每一位的范围是0-9。所以8421码会有10-15这6种无效的状态。

8421码对应的映射关系：

例如：
十进制8对应的8421码为1000。
十进制14对应的8421码为0001 0100。
注意：十进制每一位对应一个8421码。

接下来我们开始做几个练习来加深对8421码的理解。
  $练习一：$计算十进制5 +十进制8的8421码

如果是人工进行计算，我们可以先计算十进制得到结果13，然后再转换成8421码对应的形式，但是计算机并不能像人工这么灵活。其只能将十进制转化为二进制然后进行计算，这样就会得到13的二进制1101，但是1101在8421码中是无效的状态，所以必须对这个状态进行修正，修正的方法为：1101+0110，最终得到结果0001 0011。我们加上的数字对应十进制为6，刚好对应了无效的6种状态。所以当得到的数字处于10-15这个区间内时，需要对数据进行修正，修正的方法就是加上0110，然后高位补0。事实上，使用8421码进行运算的时候还会发生溢出的问题，例如9+9，1000+1001得到的二进制为10010，所以只要得到的状态处于1010-10010(10-18)这个无效状态内，就需要进行修正，修正方法依然是加上0110，然后高位补0。

8421加法方法总结：
1.得到两个8421码计算结果的二进制
2.判断二进制是否处于1010-10010(10-18)这个非法区间内
3.如果处于非法区间内，加上0110进行修正，最后高位补0凑足8421码。

余3码

余3码：余三码也是采用4位二进制来表示一位十进制，其0-9的状态是在8421码0-9的状态上加上3得到的。需要注意的是，余3码是无权码，即每位的权重是补固定的。

2421码

2421码：2421码同样是使用4位二进制来表示一位十进制，其每4位的权重按照2421进行排列，2421码是有权码。

需要注意的是，2421码从十进制的5开始，第一位必须是1。因为十进制的5对应的余3码有两种排列，分别是1011和0101，所以为了使得十进制5开始对应的2421码的排列具有唯一性，所以2421码规定从十进制的5开始，2421码的第一位必须是1，小于5的数字的第一位必须是0。

三种码的总结

有权码：8421码，2421码
无权吗：余3码