力扣第491题 递增子序列 c++ 回溯题

题目

491. 递增子序列

中等

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位运算   数组   哈希表   回溯

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

思路和解题方法

1. 如何寻找递增的子序列？

遍历数组时，只有当当前数字比路径中的最后一个数字大才能将其加入到路径中；否则跳过该数字。

1. 如何存储已经访问过的数字？

使用unordered_set来存储已经访问过的数字，确保同一层级中不会有重复的数字。

1. 如何判断当前路径是否符合要求？

当路径中的数字个数大于1时，将其加入到结果数组中。

回溯法的基本思路是：从问题的某一状态开始，通过一系列的决策，达到一个最终的状态。在一系列的决策中，如果某个决策被发现是错误的或不能得到最终的状态，就回溯到上一个状态进行另外的决策，直到找到最终的状态为止。

在本题中，我们通过一个backtracking函数来实现回溯法。递归调用backtracking函数时，传入的参数是当前遍历到的数字在数组中的索引位置。在回溯过程中，我们需要根据一定的条件判断是否将当前数字加入到路径中，并对路径进行相应的修改。回溯时，撤销对路径的修改，即将当前数字移出路径。

        最终，我们返回找到的递增子序列结果数组。

复杂度

        时间复杂度:

                O(N * 2^N)

时间复杂度：

• 首先，我们需要遍历数组中的每个元素，因此时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。
• 在backtracking函数中，在最坏的情况下，我们需要将每个元素加入到路径中，并进行递归调用，因此递归的总次数是指数级别的。但是，通过使用unordered_set来剪枝，可以避免同一层级出现重复的数字，从而降低递归的总次数。因此，我们可以说递归调用的平均次数是常数级别的，即O(1)。结合上述两点，我们可以认为backtracking函数的时间复杂度是O(N * 2^N)。 综上所述，算法的总时间复杂度是O(N * 2^N)。

        空间复杂度

                O(N)

空间复杂度：

• 在backtracking函数中，使用了一个额外的unordered_set来存储已经访问过的数字。在最坏的情况下，当所有数字都不重复时，unordered_set中会存储整个数组，因此空间复杂度是O(N)。
• 另外，我们还有一个辅助数组path来存储当前的路径，其长度不会超过数组的长度，因此空间复杂度是O(N)。 综上所述，算法的总空间复杂度是O(N)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    vectorint>> ans;   // 存储结果的二维数组
    vector<int> path;   // 当前路径
    void backtracking(vector<int> &nums ,int index) {
        if (path.size() > 1) ans.push_back(path);   // 如果当前路径中的数字个数大于1，则将路径加入结果数组中
        unordered_set<int> uset;   // 使用unordered_set来存储已经访问过的数字，确保同一层级中不会有重复的数字
        for (int i = index; i < nums.size(); i++) {
            if (!path.empty() && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
            // 如果当前路径不为空且当前数字小于路径中的最后一个数字，或者当前数字在uset中已经存在，则跳过该数字
            uset.insert(nums[i]);   // 将当前数字加入uset中
            path.push_back(nums[i]);   // 将当前数字加入路径中
            backtracking(nums, i + 1);   // 递归调用下一层级
            path.pop_back();   // 回溯，撤销对路径的修改，即将当前数字移出路径
        }
    }
    vectorint>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        ans.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return ans;
    }
};

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