注视一切的终结

注视一切的终结

题目大意

给出一个 $n$ 个点 $m$ 条边的图，每条边有一个颜色 $w_i$ 。保证这个图删除了所有重边后变成一棵树

一条路径的权值就是相邻的两条边的 $w_i$ 值不相同的个数

有 $Q$ 次询问，每次询问给出两个点 $x,y$ ，求 $x$ 到 $y$ 的所有简单路径的权值的最大值

简单路径：路径上的所有顶点不重复。

思路

倍增、 $dp$

显然，对于两个点之间的边，我们只用维护至多 $3$ 种不同颜色的就可以了

设 $d{p}_{x,i,a,b}$ 表示一条 $x$ 到距离它的 $2^i$ 距离的祖先的一条路径，靠近 $x$ 的那一端的颜色是 $a$ ，$x$ 的 $2^i$ 级祖先上面的那条边是 $b$ 的路径的最大权值。

那么
$$f_{x,0,a,b}=(co{l}_a\ne co{l}_b)$$
转移是枚举 $x,y=f{a}_{x,i-1},z=f{a}_{x,i}$ ，颜色分别设为 $a,b,c$ ，则转移为 f x , i , a , b = max ⁡ { f x , i − 1 , a , b + f y , i − 1 , b , c } f_{x , i , a , b} = \max\{f_{x , i - 1 , a , b} + f_{y , i - 1 , b , c}\} fx,i,a,b​=max{fx,i−1,a,b​+fy,i−1,b,c​}

对于每个询问 $x,y$

设他们的 $lca$ 的儿子节点分别是 $fx,fy$ ，分别求出 $c{x}_i,c{y}_j$ 表示 $fx,fy$ 到 $lca$ 的所有不同颜色的边的最大权值。

若其中一个点是 $lca$ ，那么答案就是另一个点的最大值，否则再枚举一遍 $lca$ 下两条边的颜色 a n s = max ⁡ { c x a + c y b + ( c o l a ≠ c o l b ) } ans = \max\{cx_a +cy_b + (col_a \neq col_b)\} ans=max{cxa​+cyb​+(cola​=colb​)}

代码超级难调

code

#include 
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
#define fd(x , y , z) for(int x = y ; x >= z ; x --)
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5 , M = 1e6 + 5;
int ecnt , hd[N] , fa[N][21] , dep[N] , vis[N] , cnt[N] , col[N][4] , f[N][21][4][4] , n , m;
struct E {
    int to , nt , w;
} e[M << 1];
void add (int x , int y , int z) { e[++ecnt].to = y , e[ecnt].w = z , e[ecnt].nt = hd[x] , hd[x] = ecnt; }
int Lca (int x , int y) {
    if (dep[x] < dep[y]) swap (x , y);
    fd (i , 20 , 0) 
        if (dep[fa[x][i]] >= dep[y])
            x = fa[x][i];
    if (x == y) 
        return x;
    fd (i , 20 , 0) 
        if (fa[x][i] != fa[y][i])
            x = fa[x][i] , y = fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
void dfs1 (int x) {
    vis[x] = 1;
    fu (i , 1 , 20) 
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
    int y;
    for (int i = hd[x] ; i ; i = e[i].nt) {
        y = e[i].to;
        if (y == fa[x][0]) {
            if (cnt[x] == 3) continue;
            int flg = 0;
            fu (j , 1 , cnt[x]) 
                if (col[x][j] == e[i].w) {
                    flg = 1;
                    break;
                }
            if (flg) continue;
            col[x][++cnt[x]] = e[i].w;
        }
        if (vis[y]) continue;
        dep[y] = dep[x] + 1;
        fa[y][0] = x;
        dfs1 (y);
    }
}
void dfs2 (int x) {
    vis[x] = 1;
    int y;
    if (x != 1) {
        y = fa[x][0];
        fu (j , 1 , cnt[x]) 
            fu (k , 1 , cnt[fa[x][0]])
                f[x][0][j][k] = (col[x][j] != col[fa[x][0]][k]); 
    }
    int z;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++) {
        y = fa[x][i - 1] , z = fa[x][i];
        fu (a , 1 , cnt[x]) {
            fu (b , 1 , cnt[y]) {
                fu (c , 1 , cnt[z]) {
                    f[x][i][a][c] = max (f[x][i][a][c] , f[x][i - 1][a][b] + f[y][i - 1][b][c]);
                }
            }
        }
    }
    for (int i = hd[x] ; i ; i = e[i].nt) {
        y = e[i].to;
        if (vis[y]) continue;
        dfs2 (y);
    }
}
int jump (int x , int d , int c[]) {
    int cc[5] , y;
    fd (i , 20 , 0) {
        if (dep[fa[x][i]] > d) {
            y = fa[x][i];
            memset (cc , 0 , sizeof (cc));
            fu (a , 1 , cnt[x])
                fu (b , 1 , cnt[y])
                    cc[b] = max (cc[b] , c[a] + f[x][i][a][b]);
            x = fa[x][i];
            memcpy (c , cc , sizeof (cc));
        }
    }
    return x;
}
int main () { 
    // freopen ("a.in" , "r" , stdin);
    // freopen ("c.out" , "w" , stdout);
    int u , v , w;
    scanf ("%d%d" , &n , &m);
    fu (i , 1 , m) {
        scanf ("%d%d%d" , &u , &v , &w);
        add (u , v , w) , add (v , u , w);
    }
    dep[1] = 1;
    dfs1 (1);
    fu (i , 1 , n) vis[i] = 0;
    dfs2 (1);
    int T , x , y , lca , fx , fy , cx[5] , cy[5] , ans;
    scanf ("%d" , &T);
    int ans1 =  0;
    while (T --) {
        memset (cx , 0 , sizeof (cx)) , memset (cy , 0 , sizeof (cy));
        fx = fy = 0;
        scanf ("%d%d" , &x , &y);
        lca = Lca (x , y);
        if (x != lca) fx = jump (x , dep[lca] , cx);
        if (y != lca) fy = jump (y , dep[lca] , cy);
        ans = 0;
        if (x == lca)
            fu (i , 1 , cnt[fy]) 
                ans = max (ans , cy[i]);
        else if (y == lca) 
            fu (i , 1 , cnt[fx])
                ans = max (ans , cx[i]);
        else {
            fu (i , 1 , cnt[fx]) {
                fu (j , 1 , cnt[fy]) {
                    ans = max (ans , cx[i] + cy[j] + (col[fx][i] != col[fy][j]));
                }
            }
        } 
        printf ("%d\n" , ans);
    }
    return 0;
}
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