Author:龙箬
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CSDN@weixin_43975035
民不足而可治者，自古及今，未之尝闻
问题描述：
求以下情况下的背包问题的最优解
利用贪心策略求解下列背包问题，设
n
=
4
n=4
n=4，
M
=
54
M=54
M=54，
(
p
1
,
p
2
,
p
3
,
p
4
)
=
(
20
,
16
,
10
,
18
)
(p_1, p_2, p_3, p_4) = (20, 16, 10, 18)
(p1,p2,p3,p4)=(20,16,10,18)
(
w
1
,
w
2
,
w
3
,
w
4
)
=
(
16
,
12
,
15
,
24
)
(w_1, w_2, w_3, w_4) = (16, 12, 15, 24)
(w1,w2,w3,w4)=(16,12,15,24)
求解向量
X
X
X 计算
∑
p
i
x
i
∑p_ix_i
∑pixi
解：按
p
i
/
w
i
p_i/w_i
pi/wi 非增次序排序可得：
p
2
/
w
2
=
4
/
3
p_2/w_2 = 4/3
p2/w2=4/3
p
1
/
w
1
=
5
/
4
p_1/w_1 = 5/4
p1/w1=5/4
p
4
/
w
4
=
3
/
4
p_4/w_4 = 3/4
p4/w4=3/4
p
3
/
w
3
=
2
/
3
p_3/w_3 = 2/3
p3/w3=2/3
其中
p
2
/
w
2
p_2/w_2
p2/w2，
p
1
/
w
1
p_1/w_1
p1/w1，
p
4
/
w
4
p_4/w_4
p4/w4 可以完全放入背包
剩余空间
Δ
M
=
M
−
w
2
−
w
1
−
w
4
=
2
\Delta M = M-w_2-w_1-w_4=2
ΔM=M−w2−w1−w4=2
故
w
3
w_3
w3可放入
2
15
\frac{2}{15}
152部分，其解向量为
(
1
,
1
,
2
15
,
1
)
(1, 1, \frac{2}{15} , 1)
(1,1,152,1)
则背包问题的最优解为；
T
h
e
B
e
s
t
=
∑
p
i
x
i
=
16
+
20
+
18
+
2
15
∗
10
=
55.333
The Best = ∑p_ix_i=16+20+18+\frac{2}{15}*10=55.333
TheBest=∑pixi=16+20+18+152∗10=55.333
参考致谢：
国科大 马丙鹏老师《计算机算法设计与分析》
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