力扣第669题 修剪二叉搜索树 c++（注释）

题目

669. 修剪二叉搜索树

中等

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树   深度优先搜索   二叉搜索树   二叉树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

• 树中节点数在范围 [1, 104] 内
• 0 <= Node.val <= 104
• 树中每个节点的值都是 唯一 的
• 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
• 0 <= low <= high <= 104

思路和解题方法

给定一个BST的根节点root以及一个范围[low, high]，修剪BST使得所有节点的值都在这个范围内。

• 首先，进行边界情况判断，如果根节点为空，直接返回空指针。
• 然后，判断根节点的值与范围的关系。
  • 如果根节点的值小于范围的下界low，说明根节点以及它的左子树都应该被修剪掉，因此递归调用trimBST函数，在右子树中继续修剪。
  • 如果根节点的值大于范围的上界high，说明根节点以及它的右子树都应该被修剪掉，因此递归调用trimBST函数，在左子树中继续修剪。
• 若根节点的值在[low, high]范围内，则递归修剪左右子树，将修剪后的左右子树连接到根节点上。
• 最后，返回修剪后的根节点。

通过不断递归地修剪左右子树，最终得到修剪后的BST。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度：假设树中有n个节点，那么每个节点都需要被遍历一次，因此时间复杂度为O(n)。

        空间复杂度

                O(n)

空间复杂度：在递归过程中，使用了系统栈来保存每个递归调用的上下文信息。最坏情况下，树的高度为n，即退化为链表，此时递归调用的深度为n，所需的额外空间也为O(n)。因此，空间复杂度为O(n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        // 如果根节点为空，返回空指针
        if(root == NULL) return NULL;
        
        // 如果根节点的值小于low，那么修剪BST应该在右子树中进行
        if(root->val < low)
        {
            return trimBST(root->right, low, high);
        }
        
        // 如果根节点的值大于high，那么修剪BST应该在左子树中进行
        if(root->val > high)
        {
            return trimBST(root->left, low, high);
        }
        
        // 若根节点的值在[low, high]范围内，则递归修剪左右子树
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        
        // 返回修剪后的根节点
        return root;
    }
};

c++精简代码

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        if (root->val < low) return trimBST(root->right, low, high);
        if (root->val > high) return trimBST(root->left, low, high);
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

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