Heap简介

概念：

堆是一种基于完全二叉树的数据结构，其中每个父节点都大于等于/小于等于其子节点。可以分为最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap），其中最大堆要求父节点的值大于或等于所有子节点，而最小堆要求父节点的值小于或等于所有子节点。

特点：

• 使用数组实现：通过利用数组索引表示完全二叉树中元素之间关系来节省内存空间。
• 快速查找：插入、删除和获取操作具有对数时间复杂度。
• 动态扩展：能够自动调整大小以容纳更多元素。

优点：

1. 高效插入和删除操作：插入和删除具有对数时间复杂度。
2. 高效获取最大/最小元素：可以快速获取具有极端值的顶部元素。

缺点：

1. 不支持随机访问：堆不同于数组或链表，无法直接通过索引访问特定位置上的元素。
2. 中间位置元素难以访问和更新：要查找、更新或删除非顶部位置上的元素会变得复杂且低效。

适用场景：

• 需要快速获取最大/最小元素的场景。
• 常用于优先队列、排序算法（如堆排序）等领域。

示例代码：

下面是一个以最大堆为例的java代码简单实现：

import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;
 
class Heap {
    private int[] heapArray;
    private int maxSize;
    private int currentSize;
 
    public Heap(int size) {// 构造函数，创建一个具有指定大小的堆对象。
        this.maxSize = size;
        this.currentSize = 0;
        this.heapArray = new int[size];
    }
 
    public boolean isEmpty() {// 检查堆是否为空，并返回布尔值。
        return currentSize == 0;
    }
 
    public boolean isFull() {// 检查堆是否已满，并返回布尔值。
        return currentSize == maxSize;
    }
 
    public void insert(int value) {// 向堆中插入一个元素。如果堆已满，则抛出异常。该方法使用“上溯”操作来维护堆性质。
        if (isFull()) {
            throw new IllegalStateException("Heap is full");
        }
 
        heapArray[currentSize] = value;
 
        trickleUp(currentSize);
 
        currentSize++;
    }
 
    private void trickleUp(int index) {//从给定索引开始执行上溯操作以维护堆性质。它将当前节点与其父节点进行比较和交换，直到达到合适的位置或达到根节点为止。
        int parentIndex = (index - 1) / 2; // 计算父节点索引
 
        while (index > 0 && heapArray[parentIndex] < heapArray[index]) {
            // 交换父节点与子节点的值
            int temp = heapArray[parentIndex];
            heapArray[parentIndex] = heapArray[index];
            heapArray[index] = temp;
 
            index = parentIndex;
            parentIndex = (index - 1) / 2; // 更新父节点索引
        }
    }
 
    public int remove() {// 移除并返回顶部（最大）元素。如果堆为空，则抛出异常。该方法使用“下溯”操作来维护堆性质。
        if (isEmpty()) {
            throw new IllegalStateException("Heap is empty");
        }
 
        int root = heapArray[0]; // 根节点的值为最大/最小元素
 
        currentSize--;
 
        heapArray[0] = heapArray[currentSize];
 
        trickleDown(0);
 
        return root;
    }
 
    private void trickleDown(int index) {// 从给定索引开始执行下溯操作以维护堆性质。它将当前节点与其较大子节点进行比较和交换，直到没有子节点或找到合适的位置为止。
        int largerChildIndex;
 
        while (index < currentSize / 2) { // 判断是否有子节点
            int leftChildIndex = 2 * index + 1;
            int rightChildIndex= leftChildIndex + 1;
 
            if (rightChildIndex < currentSize &&
                    heapArray[leftChildIndex] 
                largerChildIndex=rightChildIndex;
            } else{
                largerChildIndex=leftChildIndex ;
            }
 
            if(heapArray[index]>=heapArray[largerChildIndex]){
                break;   // 当前位置已满足堆性质，不需要调整，退出循环
            }
 
            swap(index, largerChildIndex);
            index=largerChildIndex;//更新索引以继续下一轮比较
        }
    }
 
 
    private void swap(int index1,int index2){ //用于交换数组中两个索引位置上的元素。
        int temp=heapArray[index1];
        heapArray[index1]=heapArray[index2];
        heapArray[index2] = temp;
    }
 
    public int[] getHeapArray() {// 返回堆中所有元素
        return Arrays.copyOf(heapArray, currentSize);
    }
 
    public int peek() {// 查看但不删除顶部元素
        if (currentSize == 0) {
            throw new NoSuchElementException("Heap is empty.");
        }
 
        return heapArray[0];
    }
}
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //创建一个最大堆
        Heap heap = new Heap(10);
 
        // 插入元素
        heap.insert(80);
        heap.insert(75);
        heap.insert(60);
        heap.insert(68);
        heap.insert(55);
 
        // 打印堆中所有元素
        System.out.println("Current elements in the heap: " + Arrays.toString(heap.getHeapArray()));
 
        // 获取并移除顶部（最大）元素
        int maxElement=heap.remove();
        System.out.println("Maximum element removed from the heap: "+maxElement);
 
 
        //打印删除顶部元 素后的堆
        System.out.println("Current elements in the heap after removal:" + Arrays.toString(heap.getHeapArray()) );
 
        //插入新元素
        heap.insert(100);
 
        //查看但不删除顶部元素
        maxElement=heap.peek();
        System.out.println("Maximum element removed from the heap: "+maxElement);
 
        //打印堆中所有元素
        System.out.println("Current elements in the heap: " + Arrays.toString(heap.getHeapArray()));
    }
}

常见问题：

1. 元素大小问题：在构建或插入时，需要确保父节点与子节点具有正确的大小关系。如果使用自定义对象作为堆中的元素，请实现正确的比较器来定义大小关系。
2. 动态调整容量：如果底层数组满了，则需要进行动态扩展以容纳更多的元素。这可能涉及重新分配内存和复制数据，并带来一些性能开销。
3. 并发问题：Java提供了线程安全的优先队列实现，如PriorityBlockingQueue。如果在多线程环境中使用，请确保选择适当的实现以避免并发问题。

总结：

堆是一种基于完全二叉树的数据结构，通过父节点与子节点之间的比较来维护其特性。它支持快速插入、删除和获取最大/最小元素的操作，并用于优先队列和排序算法（如堆排序）等场景。处理大小关系、动态调整容量和并发问题时要注意正确性和性能。