单调队列-滑动窗口

Question

给定一个大小为 n≤106
的数组。

有一个大小为 k
的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k
个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k
为 3
。

窗口位置 最小值 最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式
输入包含两行。

第一行包含两个整数 n
和 k
，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n
个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式
输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

Ideas

Code

• 暴力

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];

int main(){
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> a[i];
    }
    
    for (int i = 0; i + k <= n; i ++){
        int min = a[i];
        for (int j = 1; j < k; j ++){
            if (a[i + j] < min) min = a[i + j];
         }
         cout << min << ' ';
    }
    puts("");
    for (int i = 0; i + k <= n; i ++){
        int max = a[i];
        for (int j = 1; j < k; j ++){
            if (a[i + j] > max) max = a[i + j];
         }
         cout << max << ' ';
    }
    return 0;
   
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

• 单调队列

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], q[N];
int hh, tt = -1; // 数组模拟队列

int main(){
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> a[i];
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++; // 队列中有元素， 且当前的窗口左区间＞队头
        while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --; // 维护单调递增队列
        
        q[++ tt] = i;
        
        if (i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    puts("");
    
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i ++){
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;
        while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --;
        
        q[++ tt] = i;
        
        if (i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38