最小二乘多项式拟合 - 码农知识堂 - 文章详情页

最小二乘多项式拟合

对于给定数据点若使用多项式进行拟合，即：
$\varphi(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n$
则最小二乘的法方程组为
$\left[$
$\begin{array}{ccc} m & \sum x_{i} & \dots & \sum x_{i}^{n} \\ \sum x_{i} & \sum x_{i}^{2} & \dots & \sum x_{i}^{n + 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ \sum x_{i}^{n} & \sum x_{i}^{n + 1} & \dots & \sum x_{i}^{2 n} \end{array}$ \right] $[\begin{matrix} a_{0} \\ a_{1} \\ ⋮ \\ a_{n} \end{matrix}]$ = $[\begin{matrix} \sum y_{i} \\ \sum x_{i} y_{i} \\ ⋮ \\ \sum x_{i}^{n} y_{i} \end{matrix}]$ $m \sum x_{i} ⋮ \sum x_{i}^{n} \sum x_{i} \sum x_{i}^{2} ⋮ \sum x_{i}^{n + 1} \dots \dots ⋱ \dots \sum x_{i}^{n} \sum x_{i}^{n + 1} ⋮ \sum x_{i}^{2 n} a_{0} a_{1} ⋮ a_{n} = \sum y_{i} \sum x_{i} y_{i} ⋮ \sum x_{i}^{n} y_{i}$
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