串联起深度学习的整体，以及其他领域 - 码农知识堂

串联起深度学习的整体，以及其他领域

一、测度空间, 相空间，观察到的实体，实体内部不同要素 $\left ( x,y \right )$ ，以及要素之间的关系

二、实体对人类的重要性不言而喻

1、从模型拟合（收敛）数据关系出发： $y=f(x)\Rightarrow y=net(x)$

2、f从简单的一层和两层连接开始，发展；被表示成

3、如何判断收敛： $\sum_{i=1}^{N} (y-\widehat{y})^{2}\rightarrow 0$ ,即目标函数

4、如何界定任务： $x\rightarrow y$ ，表示什么？表示什么？，例如y表示房价、经济增长率、工资收入、地心引力大小、引力波的幅度等等

5、如何定义模型,也就是如何定义网络，比如CNN、RNN、Transformer等等

6、如何收集数据： $\left \{ \left ( x_{1},y_{1}\right ),(x_{2},y_{2}) ,...\right \}$ ,样本数据，例如：人的需求指向

7、如何训练：

a、计算预测 $\widehat{y}=net(x)$ ，

b、计算损失 $loss=\sum_{i=1}^{N} (y-\widehat{y})^{2}$ ，

c、计算梯度 $\partial_{ (\mathbf{w},b)}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}loss(x^{(i)},y^{(i)},w,b)$ ，

d、更新参数 $(\mathbf{w},b)\rightarrow (\mathbf{w},b)-\eta\cdot \mathbf{g}$

8、梯度是什么？不同层的梯度？怎么计算梯度？

计算梯度：1）链式法则；2）自动微分

9、优化算法是什么？即 $\eta$ 的设定方式，固定的，还是变化的，怎么变化。有哪些？

10、小批量数据训练，批量指大小：

$loss=\sum_{i=1}^{N} (y-\widehat{y})^{2}\rightarrow \sum_{i=1}^{N} (y-net(x))^{2} \rightarrow \mathbf{g} \rightarrow \mathbf{w}$

11、前向传播：计算

12、后向传播，计算梯度，更新参数

13、包括什么？1）、网络架构 2）、参数

14、参数初始化？方法

15、如何添加层？扩大net的规模？ $\textbf{ResNet}$ ，以 $\textbf{Net}$ 为对象，做 $\textbf{Res}$ 操作。

16、更新参数的方式： $\mathbf{g} \rightarrow \mathbf{w}$ ，梯度

17、模型有哪些？怎么发展的？如何设计

18、生成式人工智能？

19、概率

20、过拟合指什么？ $loss_{train}>loss_{validation}$

21、什么是泛化？,实际中（或者条件发生变化的时候）的结果好使不？

22、怎么判断泛化能力？取决于验证的数据集，看 $loss_{validation}$ 的大小

23、参数与模型之间的关系？模型 = 网络架构 + 参数

24、什么叫大模型？参数规模超过10，0000，0000，100亿或更大，GPT的参数规模13700亿。

25、大模型的挑战？收敛并有效，好用

26、现实中训练模型所面临的挑战？梯度消失、梯度爆炸、过拟合、欠拟合、数据分布 $\left \{ \left ( x,y \right ) \right \}$ 发生变化、计算量大（计算性能不够）

27、数据预处理，raw data: $\textbf{x{}'}\rightarrow \textbf{x}$

28、结果：想要的，

29、串联其他领域的知识，例如：信息论领域的，对目标函数或代价函数的设定，数据生成的概率，特定的模式等等，

串联的方式有：；挑选的方式，依据 $loss=\sum_{i=1}^{N} (y-\widehat{y})^{2}$ ，设定预期方向（符合大多数人的预期方式）

30、串联数学，，真实的关系， $f\rightarrow net$ , 用 $\textup{\textbf{}net}$ 表示的 $\textbf{f}$

31、目标在时间的展开,序列数据： $\mathbf{x}=\left ( x1,x2,x3,... \right )$ , 对目标或对象的表示与处理

32、目标在空间的展开，图像数据，又称为二维像素网格：

$\mathbf{x}=\begin{bmatrix} x11& x12& x13\\ x21&x22 &x23 \\ x31&x32 &x33 \end{bmatrix}$

33、 $\textbf{net}$ 的变化： $\textbf{CNN}$ 、 $\textbf{RNN}$ 或其他

34、 $\textbf{net}$ 的展开：内部构造，不同的层，块，参数

35、变与不变：

1）不变： $\textbf{y}=\textbf{net}(\textbf{x})$ ， $\textbf{loss}(\textbf{y},\widehat{\textbf{y}})$ ，（注意， $\textbf{loss}(\textbf{y},\widehat{\textbf{y}})$ 与 $\textbf{loss}(\textbf{y}-\widehat{\textbf{y}})$ 的区别）,

2）可变： $\textbf{\textbf{}x}$ , $\textbf{net}$ ,   $\textbf{y}$ , $\textbf{loss}$ 都可变。还有： $\textbf{g},\eta,\textbf{w}$ 等

3）过程： $\left ( x,y \right )_{B}\rightarrow net\left ( x \right )\rightarrow \widehat{y}\rightarrow l\rightarrow g\rightarrow w\rightarrow net\rightarrow y\widehat{}$

36、 $\textbf{net}$ 的形式1: 注意力汇聚函数

注意力机制下的神经网络 $\textbf{net}$ ，注意力汇聚函数模型（网络）,

$f\left ( x \right )=\sum_{i=1}^{n}\alpha \left ( x,x_{i} \right )y_{i}$

变化形式： $\textbf{q},\textbf{k},\textbf{v}$ 替换 $x,x_{i},y_{i}$ , 分别取名查询query，键key，值value，

$f\left ( \textbf{q},(\textbf{k}_{1},\textbf{v}_{1}) ,...(\textbf{k}_{m},\textbf{v}_{m})\right )=\sum_{i=1}^{m}\alpha \left ( \textbf{q},\textbf{k}_{i} \right )\textbf{v}_{i}$

37、 $\textbf{net}$ 的形式2:循环神经网络 RNN

$x_{t}\sim P(x_{t}|x_{t-1},...,x_{1})$

整个序列的估计值，通过概率形式来获得

$P(x_{1},...,x_{T})$

上述概率可以写成

$P(x_{1},...,x_{T})=\prod_{t=1}^{T}P(x_{t}|x_{t-1},...x_{1})$

38、 $\textbf{net}$ 的形式3:多层感知机MLP

38、 $\textbf{net}$ 的形式4:编码器，将输入序列转换（编码）成上下文变量：

$\left ( x_{1},... x_{T} \right )\rightarrow \textbf{c}$

具体实现过程：$\textbf{h}_{t}=f\left ( \textbf{x}_{t},\textbf{h}_{t-1} \right )$,   $\textbf{c}=f\left ( \textbf{h}_{1},...,\textbf{h}_{T} \right )$

变换成神经网络的实现：$\textbf{h}_{t}=net_{1}\left ( \textbf{x}_{t},\textbf{h}_{t-1} \right )$,$\textbf{c}=net_{2}\left ( \textbf{h}_{1},...,\textbf{h}_{T} \right )$

$net=net_{1}+net_{2}+...$

外扩机制是神经网络最突出的特点（永远在进化）

39、$\textbf{x}$的变形1:序列；$\textbf{x}$的变形2:图像；$\textbf{x}$的变形3：信号；$\textbf{x}$的变形4：系统

40、 $\textbf{loss}$ 的变化形式：

1）、理解1：与人们想要的高度之间的差距，也可以理解为理想与现实之间的距离：

  $\left \| \textbf{Reality}-\textbf{Expectation} \right \|$,

理想也会调整，人们对现实的努力，达到自己相对理想的状态

41、 $\textbf{y}$ 的变化形式：

1）、人们想要的一些东西，比如财富、价值、良好的（用户）体验、幸福感等等

42、$\textbf{g}$的变化形式

43、$\textbf{w}$的变化，暂退法和权重衰减，

43、权重衰减是改变 $\textbf{loss}$ ，$L+\frac{\lambda }{2}\left \| \textbf{w} \right \|^{2}$

44、优化算法：

凸函数在深度学习中的应用：虽然深度学习问题通常不是凸优化问题，但凸函数理论和凸优化算法仍然在深度学习中发挥重要作用。例如，在深度学习中，很多损失函数（ $\textbf{loss}$ ）（如均方误差损失）是凸函数，优化这些损失函数可以采用凸优化算法，如随机梯度下降（SGD）。

45、凸优化与目标函数

$loss\left ( y-\widehat{y} \right )=loss\left ( y-net_{w,b}\left ( x \right ) \right )$,

其中，$loss$也是设定好的，和为已知（设定好的），的架构是设定好的，$w,b$是需要搜索的点，凸优化就是通过搜索找到$loss$较小的点。$loss$是个函数，是个凸函数，所以与凸优化有关。函数中的未知是$w,b$。

再看过程：   $\left ( x,y \right )_{B}$,输入的数据

$net_{w_{1},b_{1}}\left ( x \right )\rightarrow\widehat{y_{1}}\rightarrow loss_{1}\rightarrow g\rightarrow net_{w_{2},b_{2}}\left ( x \right )\rightarrow \widehat{y_{2}}\rightarrow loss_{2}$

整体结果需要：$loss_{2}< loss_{1}$

简单来说，深度学习就是在干上面的事情，挑战在于非常复杂的问题和庞大的真实数据集上，能够获得效果好的模型，模型也会非常大。参数量超过1000亿，1万亿，还能够收敛。

所有的工作，简单概括来看，要么与任务$Task$有关，与$\left ( x,y \right )_{B}$有关，或者与$net,w,b$有关，或者与$loss$有关，或者与$g$有关。整个深度学习也是围绕这些方面展开的，可以去对照落座。

46、多模态是指多个模态的数据，可以简单表示为：

$\textbf{X}=\left \{ \mathbf{x}_{acoustic},\mathbf{x}_{image},\mathbf{x}_{text},\mathbf{x}_{electronic}...\right \}$，

完整数据集：$\left \{ \left (\textbf{ X},\textbf{y} \right )_{1},\left (\textbf{ X},\textbf{y} \right )_{2},... \right \}_{N}$

多模态任务指想要的 $\textbf{y}$ ,所需要的关系 $\textbf{f}$ ,转变为大模型 $\textbf{net}$ ， $\textbf{net}$ 是 $\textbf{f}$ 的一种估计，可以记为$\widehat{\textbf{f}}$:

$\mathbf{y}=\textbf{f}(\textbf{X})\Rightarrow \mathbf{y}=\widehat{\textbf{f}}(\textbf{X})\Rightarrow\mathbf{y}=\textbf{net}(\textbf{X})$.

$\widehat{\textbf{f}}=\textbf{net}$，

大数据、大算力也是围绕此展开的，

大数据是指$\left (\textbf{ X},\textbf{y} \right )_{N}$,  $N>10,0000,0000,0000$, 10万亿。

大算力围绕大的参数规模展开，计算梯度需要，GPT-4的参数规模达到了惊人的1.8万亿。

具体例证：

1、GPT-4的训练数据规模达到了惊人的13万亿token，这是何为token？token可以理解为语言中的基本单元，例如单词、词组或句子等。训练数据量的增加意味着模型能够基于更多的实例来学习语言规律，从而提高其性能。

47、多头注意力融合了来自多个注意力汇聚的不同知识，这些知识的不同来源于，查询、键和值的不同的表示子空间。

Multi-head attention combines knowledge of the same attention pooling via different representation subspaces of queries, keys, and values.
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