• 八大排序算法汇总（C语言实现）

    本专栏内容为：八大排序汇总 通过本专栏的深入学习，你可以了解并掌握八大排序以及相关的排序算法。

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    直接插入排序

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    插入排序，又叫直接插入排序。实际中，我们玩扑克牌的时候，就用了插入排序的思想。

    基本思想：
     在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。

    注意：
    我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。

    在这里插入图片描述
    代码实现：

    //插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
   
	int i = 0;
	//整体：
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
	    //单趟：
	    //[0,end]有序，把end+1的位置的插入到前序序列
    //控制[0,end+1]有序
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];//待插入的元素
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])//还需继续比较
			{
				a[end + 1] = a[end];
				
			}
			else//找到应插入的位置
			{
				break;
			}
			--end;
		}
		a[end + 1] = tmp;
		//代码执行到此位置有两种情况:
		//1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）。
		//2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）。
	}
}


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    1.时间复杂度：O (N2)
    2.空间复杂度：O (1)
    3.稳定性：稳定

    希尔排序

    动图演示：
    在这里插入图片描述.希尔排序是按其设计者希尔的名字命名的，该算法由希尔1959年公布。希尔对普通插入排序的时间复杂度进行分析，得出了以下结论：
     1.普通插入排序的时间复杂度最坏情况下为O(N2)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序。
     2.普通插入排序的时间复杂度最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序。
    在这里插入图片描述

    于是希尔就思考：若是能先将待排序列进行一次预排序，使待排序列接近有序（接近我们想要的顺序），然后再对该序列进行一次直接插入排序。因为此时直接插入排序的时间复杂度为O(N)，那么只要控制预排序阶段的时间复杂度不超过O(N2)，那么整体的时间复杂度就比直接插入排序的时间复杂度低了。

    希尔排序，又称缩小增量法。其基本思想是：
     
     1.先选定一个小于N的整数gap作为第一增量，然后将所有距离为gap的元素分在同一组，并对每一组的元素进行直接插入排序。然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，重复上述操作…
     2.当增量的大小减到1时，就相当于整个序列被分到一组，进行一次直接插入排序，排序完成。

    思考一下：为什么要让gap由大到小呢？
    回答：gap越大，数据挪动得越快；gap越小，数据挪动得越慢。

    前期让gap较大，可以让数据更快得移动到自己对应的位置附近，减少挪动次数。

    注意：一般情况下，我们取序列的一半作为增量，然后依次减半，直到增量为1（也可自己设置）。

    举个例子分析一下：
     现在我们用希尔排序对该序列进行排序。
     在这里插入图片描述
     我们用序列长度的一半作为第一次排序时gap的值，此时相隔距离为5的元素被分为一组（共分了5组，每组有2个元素），然后分别对每一组进行直接插入排序。
     在这里插入图片描述
     gap的值折半，此时相隔距离为2的元素被分为一组（共分了2组，每组有5个元素），然后再分别对每一组进行直接插入排序。
     在这里插入图片描述
     gap的值再次折半，此时gap减为1，即整个序列被分为一组，进行一次直接插入排序。
     在这里插入图片描述
     该例子中，前两趟就是希尔排序的预排序，而最后一趟实现的是希尔排序的直接插入排序。

    代码实现：

    void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 2;
		gap = gap / 3 + 1;

		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}


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    希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书籍中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    因为咱们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：O（N1.25）或者O（1.6*N1.25）来进行计算。
    稳定性：不稳定

    选择排序

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    选择排序，即每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。

    //选择排序(一次选一个数)
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)//i代表参与该趟选择排序的第一个元素的下标
	{
		int start = i;
		int min = start;//记录最小元素的下标
		while (start < n)
		{
			if (a[start] < a[min])
				min = start;//最小值的下标更新
			start++;
		}
		Swap(&a[i], &a[min]);//最小值与参与该趟选择排序的第一个元素交换位置
	}
}


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    我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。

    代码实现：

    //选择排序(一次选两个数)
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int left = 0;//记录参与该趟选择排序的第一个元素的下标
	int right = n - 1;//记录参与该趟选择排序的最后一个元素的下标
	while (left < right)
	{
		int minIndex = left;//记录最小元素的下标
		int maxIndex = left;//记录最大元素的下标
		int i = 0;
		//找出最大值及最小值的下标
		for (i = left; i <= right; i++)
		{
			if (a[i] < a[minIndex])
				minIndex = i;
			if (a[i] > a[maxIndex])
				maxIndex = i;
		}
		//将最大值和最小值放在序列开头和末尾
		Swap(&a[minIndex], &a[left]);
		if (left == maxIndex)
		{
			maxIndex = minIndex;//防止最大值位于序列开头，被最小值交换
		}
		Swap(&a[maxIndex], &a[right]);
		left++;
		right--;
	}
}

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    1. 时间复杂度：O(N^2)
    2. 空间复杂度：O(1)
    3. 稳定性：不稳定

    堆排序

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    在之前的文章：堆的介绍中，我们知道堆的介绍，如何建堆，以及堆的向上，向下调整法的实现，而堆排序就是依靠建堆，通过堆的方式的进行排序。至于堆的建立与实现，本文章就不过多叙述了，详情请点击堆的介绍与实现查看。

    堆建好后，如何进行堆排序，步骤如下：
     1、将堆顶数据与堆的最后一个数据交换，然后对根位置进行一次堆的向下调整，但是调整时被交换到最后的那个最大的数不参与向下调整。
     2、完成步骤1后，这棵树除最后一个数之外，其余数又成一个大堆，然后又将堆顶数据与堆的最后一个数据交换，这样一来，第二大的数就被放到了倒数第二个位置上，然后该数又不参与堆的向下调整…反复执行下去，直到堆中只有一个数据时便结束。此时该序列就是一个升序。

    代码实现：

    //向下调整法：
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			// 继续往下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

/堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 向下调整建堆
	// O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	// O(N*logN)
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}


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    1. 时间复杂度：O(N*logN)
    2. 空间复杂度：O(1)
    3. 稳定性：不稳定

    冒泡排序

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    冒泡排序(Bubble Sort)：是一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

    void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (size_t j = 0; j < n; j++)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}

		if (exchange == 0)
		{
			break;
		}
	}
}

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    1. 时间复杂度：O(N^2)
    2. 空间复杂度：O(1)
    3. 稳定性：稳定

    快速排序

    递归实现

    Hoare版本

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    Hoare版本的单趟排序的基本步骤如下：
     1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
     2、定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为key，则需要R先走；若选择最右边的数据作为key，则需要L先走）。
     3、在走的过程中，若R遇到小于key的数，则停下，L开始走，直到L遇到一个大于key的数时，将L和R的内容交换，R再次开始走，如此进行下去，直到L和R最终相遇，此时将相遇点的内容与key交换即可。（选取最左边的值作为key）

    经过一次单趟排序，最终使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

    然后我们在将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，因为这种序列可以认为是有序的。

    单趟排序代码实现：

    // Hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中
	/*int midi = GetMidi(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);*/

	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		// 找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}

		// 找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}

		Swap(&a[left], &a[right]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	return left;
}

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    整体递归实现：

    void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

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    挖坑法

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    挖坑法的单趟排序的基本步骤如下：
     1、选出一个数据（一般是最左边或是最右边的）存放在key变量中，在该数据位置形成一个坑。
     2、还是定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（若在最左边挖坑，则需要R先走；若在最右边挖坑，则需要L先走）。
     3、在走的过程中，若R遇到小于key的数，则将该数抛入坑位，并在此处形成一个坑位，这时L再向后走，若遇到大于key的数，则将其抛入坑位，又形成一个坑位，如此循环下去，直到最终L和R相遇，这时将key抛入坑位即可。（选取最左边的作为坑位）

    经过一次单趟排序，最终也使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

    然后也是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作。

    单趟排序代码实现：

    // 挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中优化
	/*int midi = GetMidi(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);*/

	int key = a[left];
	// 保存key值以后，左边形成第一个坑
	int hole = left;

	while (left < right)
	{
		// 右边先走，找小，填到左边的坑，右边形成新的坑位
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			--right;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;

		// 左边再走，找大，填到右边的坑，左边形成新的坑位
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			++left;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}

	a[hole] = key;
	return hole;
}

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    整体递归实现：

    void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort2(a, begin, end);
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

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    前后指针法

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    前后指针法的单趟排序的基本步骤如下：
     1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
     2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
     3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur指针越界，此时将key和prev指针指向的内容交换即可。

    经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。
    然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作。

    单趟排序代码实现：

    // 前后指针
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中
	/*int midi = GetMidi(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);*/

	int prev = left;
	int cur = prev + 1;

	int keyi = left;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}

		++cur;
	}

	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	return prev;
}

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    整体递归实现：

    void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort3(a, begin, end);
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

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    2. 空间复杂度：O(logN)
    3. 稳定性：不稳定

    非递归实现

    快速排序的非递归算法基本思路：
     1、先将待排序列的第一个元素的下标和最后一个元素的下标入栈。
     2、当栈不为空时，读取栈中的信息（一次读取两个：一个是L，另一个是R），然后调用某一版本的单趟排序，排完后获得了key的下标，然后判断key的左序列和右序列是否还需要排序，若还需要排序，就将相应序列的L和R入栈；若不需排序了（序列只有一个元素或是不存在），就不需要将该序列的信息入栈。
     3、反复执行步骤2，直到栈为空为止。

    在实现快排的非递归时，需要用到栈，所以，我们首先要进行栈的实现，代码如下：

    #include
#include
#include
#include


//#define N 10
//struct Stack
//{
//	int a[N];
//	int top;
//};

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

void STInit(ST* ps)
{
	assert(ps);
	ps->a = NULL;
	ps->capacity = 0;
	ps->top = 0;
}

void STDestroy(ST* ps)
{
	assert(ps);

	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

void STPush(ST* ps, STDataType x)
{
	assert(ps);
	// 11:40
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : ps->capacity * 2;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newCapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}

		ps->a = tmp;
		ps->capacity = newCapacity;
	}

	ps->a[ps->top] = x;
	ps->top++;
}

void STPop(ST* ps)
{
	assert(ps);

	// 
	assert(ps->top > 0);

	--ps->top;
}

STDataType STTop(ST* ps)
{
	assert(ps);

	// 
	assert(ps->top > 0);

	return ps->a[ps->top - 1];
}

int STSize(ST* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top;
}

bool STEmpty(ST* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top == 0;
}

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    要是对栈的基本操作实现还有问题的，可以查看小编的文章：栈的介绍与实现

    非递归快排完整代码如下：

    //快排非递归实现：
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, end);
	STPush(&st, begin);
	while (!STEmpty(&st))
	{
		int left = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int right = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int keyi = PartSort1(a, left, right);
		// [lefy,keyi-1] keyi [keyi+1, right]
		if (keyi + 1 < right)
		{
			STPush(&st, right);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (left < keyi - 1)
		{
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, left);
		}
	}

	STDestroy(&st);
}

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    快速排序的两个优化版本

    三数取中

    快速排序的时间复杂度是O(NlogN)，是我们在理想情况下计算的结果。在理想情况下，我们每次进行完单趟排序后，key的左序列与右序列的长度都相同：
    在这里插入图片描述
    若每趟排序所选的key都正好是该序列的中间值，即单趟排序结束后key位于序列正中间，那么快速排序的时间复杂度就是O(N    logN)。

    可是谁也不能保证每次选取的key都是正中间的那个数，当待排序列本就是一个有序的序列时，我们若是依然每次都选取最左边或是最右边的数作为key，那么快速排序的效率将达到最低：
    在这里插入图片描述
    可以看到，这种情况下，快速排序的时间复杂度退化为O(N2)。其实，对快速排序效率影响最大的就是选取的key，若选取的key越接近中间位置，则则效率越高。

    为了避免这种极端情况的发生，于是出现了三数取中：
     
     三数取中，当中的三数指的是：最左边的数、最右边的数以及中间位置的数。三数取中就是取这三个数当中，值的大小居中的那个数作为该趟排序的key。这就确保了我们所选取的数不会是序列中的最大或是最小值了。

    // 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	// left mid right
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])  // mid是最大值
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right]) // mid是最小
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

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    注意：当大小居中的数不在序列的最左或是最右端时，我们不是就以居中数的位置作为key的位置，而是将key的值与最左端的值进行交换，这样key就还是位于最左端了，所写代码就无需改变，而只需在单趟排序代码开头加上以下两句代码即可：

    	int midIndex = GetMidIndex(a, begin, end);//获取大小居中的数的下标
	Swap(&a[begin], &a[midIndex]);//将该数与序列最左端的数据交换
	//以下代码保持不变...


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    小区间优化

    我们可以看到，就算是上面理想状态下的快速排序，也不能避免随着递归的深入，每一层的递归次数会以2倍的形式快速增长。
     为了减少递归树的最后几层递归，我们可以设置一个判断语句，当序列的长度小于某个数的时候就不再进行快速排序，转而使用其他种类的排序。小区间优化若是使用得当的话，会在一定程度上加快快速排序的效率，而且待排序列的长度越长，该效果越明显。

    代码实现：

    //小区间优化
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	// 小区间优化，小区间不再递归分割排序，降低递归次数
	if ((end - begin + 1) > 10)//可以自行微调
	{
		//可调用快速排序的单趟排序三种中的任意一种
		//int keyi = PartSort1(a, begin, end);
		//int keyi = PartSort2(a, begin, end);
		int keyi = PartSort3(a, begin, end);

		// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
		QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
		QuickSort1(a, keyi + 1, end);
	}
	else
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
}

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    归并排序

    动图演示：
    在这里插入图片描述
    归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。其基本思想是：将已有序的子序合并，从而得到完全有序的序列，即先使每个子序有序，再使子序列段间有序。

    那么如何得到有序的子序列呢？当序列分解到只有一个元素或是没有元素时，就可以认为是有序了，这时分解就结束了，开始合并：
    在这里插入图片描述

    递归实现

    //归并排序（子函数）
void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	if (left >= right)//归并结束条件：当只有一个数据或是序列不存在时，不需要再分解
	{
		return;
	}
	int mid = left + (right - left) / 2;//中间下标
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);//对左序列进行归并
	_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);//对右序列进行归并
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	//将两段子区间进行归并，归并结果放在tmp中
	int i = left;
	while (begin1 <= end1&&begin2 <= end2)
	{
		//将较小的数据优先放入tmp
		if (a[begin1] < a[begin2])
			tmp[i++] = a[begin1++];
		else
			tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//当遍历完其中一个区间，将另一个区间剩余的数据直接放到tmp的后面
	while (begin1 <= end1)
		tmp[i++] = a[begin1++];
	while (begin2 <= end2)
		tmp[i++] = a[begin2++];
	//归并完后，拷贝回原数组
	int j = 0;
	for (j = left; j <= right; j++)
		a[j] = tmp[j];
}
//归并排序（主体函数）
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);//申请一个与原数组大小相同的空间
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);//归并排序
	free(tmp);//释放空间
}


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    非递归实现

    非递归算法并不需要借助栈来完成，我们只需要控制每次参与合并的元素个数即可，最终便能使序列变为有序：
    在这里插入图片描述
    当然，以上例子是一个待排序列长度比较特殊的例子，我们若是想写出一个广泛适用的程序，必定需要考虑到某些极端情况：
    情况一：
     当最后一个小组进行合并时，第二个小区间存在，但是该区间元素个数不够gap个，这时我们需要在合并序列时，对第二个小区间的边界进行控制。

    在这里插入图片描述
    情况二：
     当最后一个小组进行合并时，第二个小区间不存在，此时便不需要对该小组进行合并。
    在这里插入图片描述
    情况三：
     当最后一个小组进行合并时，第二个小区间不存在，并且第一个小区间的元素个数不够gap个，此时也不需要对该小组进行合并。（可与情况二归为一类）
    在这里插入图片描述

    //归并排序（子函数）
void _MergeSortNonR(int* a, int* tmp, int begin1, int end1, int begin2, int end2)
{
	int j = begin1;
	//将两段子区间进行归并，归并结果放在tmp中
	int i = begin1;
	while (begin1 <= end1&&begin2 <= end2)
	{
		//将较小的数据优先放入tmp
		if (a[begin1] < a[begin2])
			tmp[i++] = a[begin1++];
		else
			tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//当遍历完其中一个区间，将另一个区间剩余的数据直接放到tmp的后面
	while (begin1 <= end1)
		tmp[i++] = a[begin1++];
	while (begin2 <= end2)
		tmp[i++] = a[begin2++];
	//归并完后，拷贝回原数组
	for (; j <= end2; j++)
		a[j] = tmp[j];
}
//归并排序（主体函数）
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);//申请一个与待排序列大小相同的空间，用于辅助合并序列
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	int gap = 1;//需合并的子序列中元素的个数
	while (gap < n)
	{
		int i = 0;
		for (i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			if (begin2 >= n)//最后一组的第二个小区间不存在或是第一个小区间不够gap个，此时不需要对该小组进行合并
				break;
			if (end2 >= n)//最后一组的第二个小区间不够gap个，则第二个小区间的后界变为数组的后界
				end2 = n - 1;
			_MergeSortNonR(a, tmp, begin1, end1, begin2, end2);//合并两个有序序列
		}
		gap = 2 * gap;//下一趟需合并的子序列中元素的个数翻倍
	}
	free(tmp);//释放空间
}


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    1. 时间复杂度：O(N*logN)
    2. 空间复杂度：O(N)
    3. 稳定性：稳定

    计数排序

    计数排序，又叫非比较排序。顾名思义，该算法不是通过比较数据的大小来进行排序的，而是通过统计数组中相同元素出现的次数，然后通过统计的结果将序列回收到原来的序列中。

    在这里插入图片描述
    上列中的映射方法称为绝对映射，即arr数组中的元素是几就在count数组中下标为几的位置++，但这样会造成空间浪费。例如，我们要将数组：1020,1021,1018，进行排序，难道我们要开辟1022个整型空间吗？
     若是使用计数排序，我们应该使用相对映射，简单来说，数组中的最小值就相对于count数组中的0下标，数组中的最大值就相对于count数组中的最后一个下标。这样，对于数组：1020,1021,1018，我们就只需要开辟用于储存4个整型的空间大小了，此时count数组中下标为i的位置记录的实际上是1018+i这个数出现的次数。

    总结：
     绝对映射：count数组中下标为i的位置记录的是arr数组中数字i出现的次数。
     相对映射：count数组中下标为i的位置记录的是arr数组中数字min+i出现的次数。

    注意：计数排序只适用于数据范围较集中的序列的排序，若待排序列的数据较分散，则会造成空间浪费，并且计数排序只适用于整型排序，不适用与浮点型排序。

    代码如下：

    //计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0];//记录数组中的最小值
	int max = a[0];//记录数组中的最大值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;//min和max之间的自然数个数（包括min和max本身）
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));//开辟可储存range个整型的内存空间，并将内存空间置0
	if (count == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	//统计相同元素出现次数（相对映射）
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	int i = 0;
	//根据统计结果将序列回收到原来的序列中
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(count);//释放空间
}


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    1. 时间复杂度：O(MAX(N,range))
    2. 空间复杂度：O(range)

    排序算法复杂度及稳定性分析

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_72066135/article/details/133531340