想要精通算法和SQL的成长之路 - 最长连续序列

前言

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并查集的运用

一. 最长连续序列

原题链接

这个题目，如何使用并查集是一个小难点，我们可以这么想：

• 对于数组中的每一个元素，在初始化的时候，根节点是它本身。以它为根节点的最长连续序列是1。
• 在经历过一系列的合并操作之后，以示例1来说，元素4的根节点就是元素1。
• 那么我们合并操作，合并的对象是谁？注意题目要求的是连续序列。那么针对每个元素num，我进行union(num,num+1)即可。
• 由于题目要求的是最长的连续序列，因此我们可以在并查集中维护一个max最大值。在合并操作的时候更新它。
• 由于数组内元素的跳跃性，我们可以用一个HashMap替代并查集的int[]数组。

1.1 并查集数据结构创建

class UnionFind {
    private Map<Integer, Integer> parent;
    private Map<Integer, Integer> rank;
    private int max;

    public UnionFind(int[] nums) {
        max = 1;
        HashMap<Integer, Integer> tmpParent = new HashMap<>();
        HashMap<Integer, Integer> tmpRank = new HashMap<>();
        // 初始化操作：每个元素的根节点是它本身。并且以该元素作为根节点时的最长连续序列长度是1
        for (int num : nums) {
            tmpParent.put(num, num);
            tmpRank.put(num, 1);
        }
        parent = tmpParent;
        rank = tmpRank;
    }
}
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1.2 find 查找

因为我们在合并过程中，进行union(num,num+1)操作，以nums = [100,4,200,1,3,2]为例，那么100+1 = 101，101这个元素是否在集合当中呢？

我们看下常规的函数：

public int find(int x) {
    while (x != parent[x]) {
        x = parent[x];
    }
    return x;
}
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而我们在本题当中，使用HashMap作为替换存储，同时我们还需要考虑到对象不存在的情况，代码如下

public int find(int x) {
    // 因为我们是以每个元素 + 1 来合并的，因此+1后的元素不一定存在于集合当中。
    // 这里就要特判，否则就会导致NPE，null和int进行 == 比较，会NPE
    if (!parent.containsKey(x)) {
        return x;
    }
    if (parent.get(x) == x) {
        return x;
    }
    parent.put(x, find(parent.get(x)));
    return parent.get(x);
}
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1.3 union 合并操作

public void union(int x, int y) {
	// 如果不存在，也要直接返回
    if (!parent.containsKey(y)) {
        return;
    }
    int rootX = find(x);
    int rootY = find(y);
    // 是同一个根节点，直接返回
    if (rootX == rootY) {
        return;
    }
    // 区间合并，算出合并后的连续序列长度
    int tmpSum = rank.get(rootY) + rank.get(rootX);
    if (rank.get(rootX) > rank.get(rootY)) {
        rank.put(rootX, tmpSum);
        // 更新rootY的根节点为rootX
        parent.put(rootY, rootX);
    } else {
        rank.put(rootY, tmpSum);
        parent.put(rootX, rootY);
    }
    // 合并的同时还要维护max值（最长连续序列长）
    max = Math.max(max, tmpSum);
}
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1.4 最终代码

public int longestConsecutive(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    UnionFind unionFind = new UnionFind(nums);
    for (int num : nums) {
    	// 将当前元素和 +1后的值进行合并
        unionFind.union(num, num + 1);
    }
    return unionFind.max;
}

class UnionFind {
    private Map<Integer, Integer> parent;
    private Map<Integer, Integer> rank;
    private int max;

    public UnionFind(int[] nums) {
        max = 1;
        HashMap<Integer, Integer> tmpParent = new HashMap<>();
        HashMap<Integer, Integer> tmpRank = new HashMap<>();
        // 初始化操作：每个元素的根节点是它本身。并且以该元素作为根节点时的最长连续序列长度是1
        for (int num : nums) {
            tmpParent.put(num, num);
            tmpRank.put(num, 1);
        }
        parent = tmpParent;
        rank = tmpRank;
    }

    public int find(int x) {
        // 因为我们是以每个元素 + 1 来合并的，因此+1后的元素不一定存在于集合当中。
        // 这里就要特判
        if (!parent.containsKey(x)) {
            return x;
        }
        if (parent.get(x) == x) {
            return x;
        }
        parent.put(x, find(parent.get(x)));
        return parent.get(x);
    }

    public void union(int x, int y) {
        if (!parent.containsKey(y)) {
            return;
        }
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        // 是同一个根节点
        if (rootX == rootY) {
            return;
        }
        int tmpSum = rank.get(rootY) + rank.get(rootX);
        if (rank.get(rootX) > rank.get(rootY)) {
            rank.put(rootX, tmpSum);
            parent.put(rootY, rootX);
        } else {
            rank.put(rootY, tmpSum);
            parent.put(rootX, rootY);
        }
        max = Math.max(max, tmpSum);
    }
}
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