数据结构 1.1 初学数据结构

一、数据结构的基本概念

引理：数据结构在学什么？

如何用程序代码把现实世界的问题信息化

如何用计算机高效处理信息从而创造价值

数据结构基本概念 

早期的计算机——只用于处理纯数值型问题

现代计算机——经常用于处理非数值型问题

数据：

 

数据元素、数据项：

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集

同一个数据对象里的数据元素，可以组成不同的数据结构。

不同的数据元素，可以组成相同的数据结构

线性数据结构——朴实无华的排行榜

网状数据结构——复杂的朋友圈

例题

二、数据结构的三要素 

1.逻辑结构

集合

各个元素同属于一个集合，别无其它关系。

线性结构

数据元素之间是一对一的关系。除了第一个元素，所有元素都有唯一的前驱，除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继

树形结构

数据元素之间是一对多的关系。

网状结构/图结构

数据元素之间是多对多的关系

总结

2.数据的运算

数据的运算：针对于某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算。

例：

 3.数据的物理结构（存储结构）

——如何用计算机表示数据元素的逻辑关系

顺序存储

把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

链式存储

逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。

索引存储

在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表，索引表中的每一项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字+地址）。

散列存储（哈希存储）

根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储。

总结

1.若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的，若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。

2.数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度。

3.数据的存储结构会影响对数据运算的速度。

 

 结论：运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能。运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

补充：数据类型、抽象数据类型

数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

1>原子类型：其值不可再分的数据类型。eg、bool类型、int类型

2>结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。eg、结构体

抽象数据类型

ADT，是抽象数据组织及与之相关的操作。

三、知识回顾

四、算法的基本概念

1.什么是算法

算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作

2.算法的特性

1.有穷性：不能是无穷的       

2.确定性：对于相同的输入只能得到相同的输出       

3.可行性：通过已经实现的基本运算执行有限次来实现       

4.输入性：零个或多个输入       

5.输出性：一个或多个输出                

3.好的算法的特质

1.正确性        2.可读性        3.健壮性        4.高效率和低存储量需求

总结

五、算法效率的度量

算法效率的度量：

        1.时间复杂度：时间开销与问题规模n之间的关系

        2.空间复杂度：空间开销（内存开销）与问题规模n之间的关系

1.算法的时间复杂度

常用时间复杂度

常对幂指阶

如何衡量？ 

1.是否可以忽略表达式的某些部分？

        只考虑最高阶数，用大O表示法表示

2.需要一行一行数吗？

        只考虑最深层循环的循环次数与n的关系

总结

 2.算法的空间复杂度

程序运行时的内存需求：

例

 

 空间复杂度的加法规则

 总结