为什么每次递归将数量分为两半，递归层数就为O(log₂n)呢

为什么每次递归将数量分为两半，递归层数就为O(log₂n)呢

每次递归将金块分为两半，递归层数为O(log₂n)的原因是因为问题的规模每次都减半。这是分治算法的特点之一。

让我们来详细解释一下为什么递归层数为O(log₂n)：

1. 初始问题包含n块金块。
2. 第一次递归将问题分成两个子问题，每个子问题包含n/2块金块。这是因为每次都将问题分成两半，规模减半。
3. 第二次递归将每个子问题再次分成两个子问题，每个子问题包含(n/2)/2 = n/4块金块。
4. 如此继续下去，每次递归都将问题的规模减半，直到问题规模为1时停止递归。

这个过程可以表示为：n → n/2 → n/4 → n/8 → ... → 1。

当问题规模变为1时，递归停止，因此总共需要进行多少次递归呢？我们可以通过求解n除以2的幂等于1的次数来得到答案。这相当于求解以下方程：

n / 2^k = 1

解这个方程可以得到k = log₂n，因此递归的层数为O(log₂n)。

因此，每次递归将问题规模减半，导致递归层数为对数级别的O(log₂n)。这就是为什么在分治算法中每次将问题分为两半时，递归层数为O(log₂n)的原因。