对
M
(
i
)
M(i)
M(i)中的每个点$ V_k $计算scatter matrix
∑
(
V
k
)
=
1
N
∑
V
q
∈
N
(
V
k
)
(
V
q
−
μ
k
)
(
V
k
−
μ
k
)
⊤
\sum\left(V_k\right)=\frac{1}{N} \sum_{V_q \in \mathcal{N}\left(V_k\right)}\left(V_q-\mu_k\right)\left(V_k-\mu_k\right)^{\top}
∑(Vk)=N1∑Vq∈N(Vk)(Vq−μk)(Vk−μk)⊤,
∑
(
V
k
)
\sum(V_k)
∑(Vk):
对
∑
(
V
k
)
\sum(V_k)
∑(Vk)特征值分解,特征值从大到小为
λ
1
,
λ
2
,
λ
3
\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3
λ1,λ2,λ3, 为了避免检测到沿主方向具有相似扩展的关键点,进行筛选:
对
M
(
i
)
M(i)
M(i)的每一个关键点在
M
(
j
)
M(j)
M(j)的关键点中寻找匹配点,根据
arg
min
y
t
Er
(
y
t
)
=
min
T
Dis
(
N
(
y
t
)
,
T
(
N
(
x
l
)
)
)
\arg \min _{y_t} \operatorname{Er}\left(y_t\right)=\min _{\mathbf{T}} \operatorname{Dis}\left(\mathcal{N}\left(y_t\right), \mathbf{T}\left(\mathcal{N}\left(x_l\right)\right)\right)
argminytEr(yt)=minTDis(N(yt),T(N(xl)))
对
M
(
i
)
M(i)
M(i)执行尽可能地刚体变换使其具有和
M
(
j
)
M(j)
M(j)一样的拓扑
同步简化Simultaneous decimation
即mapping后的
M
(
i
)
M(i)
M(i)和
M
(
j
)
M(j)
M(j)有着相同的拓扑,但是如果分别简化,最后简化的mesh未必具有相同的拓扑,所以得同步简化。每次折叠边
e
k
e_k
ek的时候,要考虑两个mesh的折叠平方误差。
C
i
C_i
Ci是边长,
X
i
X_i
Xi是新插入顶点的位置。
(2023 ICIP) HIERARCHICAL ARITHMETIC CODING OF DISPLACEMENTS FOR DYNAMIC MESH COMPRESSION