Leetcode.740 删除并获得点数

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Leetcode.740 删除并获得点数 mid

题目描述

给你一个整数数组 $nums$ ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 $nums[i]$ ，删除它并获得 $nums[i]$ 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 $nums[i]-1$ 和 $nums[i]+1$ 的元素。

开始你拥有 $0$ 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：

• $1\le nums.length\le 2\ast 10^4$
• $1\le nums[i]\le 10^4$

解法：动态规划

我们用 $cnt[x]$ 表示，$nums$ 中元素 $x$ 的数量。

我们如果选择了 $x$，那么所能获得的点数就为 $x\times cnt[x]$。既然选择了 $x$，那么就要删除 $x-1$ 和 $x+1$，删除就等同于 不能选 $x-1$ 和 $x+1$。

所以这个实际上是一个 打家劫舍 的变形题。

关于打家劫舍的解决方法：Leetcode.198 打家劫舍

时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        int mx = 0;
        for(auto x:nums) mx = max(mx , x);
        vector<int> cnt(mx + 1);
        for(auto x:nums) cnt[x]++;

        int f0 = 0 , f1 = 0;
        for(int i = 1;i <= mx;i++){
            int new_f = max(f0 + i * cnt[i] , f1);
            f0 = f1;
            f1 = new_f;
        }

        return f1;
    }
};
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