4. algorithm

1.algorithm

在 LaTeX 中，要显示算法，您可以使用 algorithm 宏包来排版算法，并使用 algorithmic 宏包来编写算法的伪代码。以下是显示算法的基本步骤：

1. 导入宏包：在 LaTeX 文档的导言区（preamble）中，导入 algorithm 和 algorithmic 宏包。

\usepackage{algorithm}
\usepackage{algorithmic}
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1. 创建算法环境：使用 \begin{algorithm} 和 \end{algorithm} 来创建算法环境。在 algorithm 环境中，您可以为算法添加标题和标签。

\begin{algorithm}
\caption{算法标题}
\label{alg:myalgorithm}
\begin{algorithmic}
% 算法伪代码
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
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1. 编写算法伪代码：在 algorithmic 环境中，使用一组特定的命令来编写算法的伪代码。以下是一些常用的命令：

• \STATE：用于表示算法的每一步。
• \FOR 和 \ENDFOR：用于编写循环结构。
• \IF、\ELSIF、\ELSE 和 \ENDIF：用于编写条件语句。
• \WHILE 和 \ENDWHILE：用于编写循环语句。
• \RETURN：用于表示算法的返回值。
• \REQUIRE 和 \ENSURE：用于指定算法的输入和输出。

以下是一个示例，演示了如何创建一个简单的算法并在文档中引用它：

\documentclass{article}
\usepackage{algorithm}
\usepackage{algorithmic}

\begin{document}
    
    \begin{algorithm}
        \caption{simple algorithm}
        \label{alg:simple}
        \begin{algorithmic}
    
            \STATE inital $sum$ = 0
            \FOR{$i$ form 1 to $n$}
            \STATE set $i$ add $sum$
            \ENDFOR
            \RETURN $sum$
            
        \end{algorithmic}
    \end{algorithm}
    
    %在算法 \ref{alg:simple} 中，我们计算了从 1 到 $n$ 的所有整数的和。
    
\end{document}
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效果显示：

以上示例中，我们创建了一个名为 “简单算法” 的算法，并使用 \label 命令为它添加了一个标签，以便在文档中引用。通过 \caption 命令，我们添加了算法的标题。在文档正文中，可以使用 \ref{alg:simple} 引用该算法。当编译文档时，算法将以适当的格式呈现在文档中。

2.algorithm2e

algorithm2e 是一个用于排版算法伪代码的强大宏包，它提供了丰富的功能和选项，用于创建和自定义算法的外观和样式。以下是如何使用 algorithm2e 宏包的基本步骤：

1. 导入宏包：在 LaTeX 文档的导言区（preamble）中导入 algorithm2e 宏包。

\usepackage[linesnumbered,boxed]{algorithm2e}
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在上面的示例中，我们导入了 algorithm2e 宏包，并指定了两个选项：linesnumbered 用于为算法的每行添加行号，boxed 用于将算法框起来。

1. 创建算法环境：使用 \begin{algorithm} 和 \end{algorithm} 来创建算法环境。在其中，您可以编写算法的伪代码。

\begin{algorithm}
\caption{算法标题}
\KwData{输入数据}
\KwResult{输出结果}
% 编写算法伪代码
\end{algorithm}
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1. 编写算法伪代码：在算法环境中，使用 algorithm2e 提供的一组命令来编写算法伪代码。以下是一些常用的命令：

• \KwData 和 \KwResult：用于指定算法的输入数据和输出结果。
• \While 和 \EndWhile：用于编写循环结构。
• \If、\ElseIf、\Else 和 \EndIf：用于编写条件语句。
• \For 和 \EndFor：用于编写循环语句。
• \Return：用于表示算法的返回值。

以下是一个示例，演示了如何使用 algorithm2e 创建一个简单的算法：

\documentclass{article}
\usepackage[ruled,linesnumbered,vlined,boxruled]{algorithm2e}

\begin{document}
    
    \begin{algorithm}
        \caption{example}
        \KwData{int $n$}
        \KwResult{int $sum$}
        $sum \leftarrow 0$\;
        \For{$i \leftarrow 1$ \KwTo $n$}{
            $sum \leftarrow sum + i$\;
        }
        \Return{$sum$}\;
    \end{algorithm}
    
\end{document}
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在上述示例中，我们使用 algorithm2e 创建了一个名为 “简单算法示例” 的算法环境，然后编写了算法伪代码。算法的输入是整数 $n$，输出是整数 $sum$。通过 \caption、\KwData 和 \KwResult，我们为算法添加了标题和描述。

以上只是 algorithm2e 宏包的基本用法。您可以根据需要使用更多选项和命令来自定义算法的样式和外观。此宏包的文档提供了更多详细信息，可帮助您深入了解其功能和选项。

自己的实例

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[ruled,vlined,boxed,linesnumbered]{algorithm2e}

\begin{document}
    
\begin{algorithm}
    \caption{Quality Adaption}
    \label{algo:Quality Adaptive Allocation Algorithm}
    \SetAlgoLined
    $\boldsymbol{Initialize}: Q_n = [1,1,...,1]$, quality min firstly,$Q_{max}=[6,6,...,6]$ , $U_n =[1,2,...,n]$ \;
    
    %Confirmation $q^*$ \;
    \For{$ each ~ n \in U_n$}
    {
        Compute quality improvement ($\hat{f}^R_c(q)$) from $j$ to $j+1$: $\hat{f}^R_c(q)[n] = f^R_c(q_j + 1) - f^R_c(q_j)$ \;
        Compute $QoE$ increment: $\hat{v}_{n,j} = h_n(q_j + 1) - h_n(q_j)$, where $h_n$ computed by Eq. (\ref{hn}), $d_n$ and $c_n$ are parameters of Eq. (\ref{hn}), among them  $d_n = T_t$, $c_n = T_d$\;
        Compute the density:
        : $\eta_{n,j} =\frac{\hat{v}_{n,j}}{\hat{f}^R_c(q)} $ \;
        Obtain the max density $ D^* = \arg max(\eta_n) $\;
        %Obtain quality $q_{t}$ under $D^*$\;
        Calculate bandwidth $\boldsymbol{B_w[n]}$ in terms of $q_{t}$ \;
        Calculate total bandwidth usage $\boldsymbol{B_t}$ \;
        \eIf{$(f^R_c(q_n)>\boldsymbol{B_w}[n])\parallel(\sum_{1}^{n}f^R_c(q_n)>\boldsymbol{B_t})$}
        {
            $q_{t} = q_{t} - 1 $
        }
        {
            $q_{t} = q_{t} + 1 $
        }
        
        
        \If{$ (D^* < 0)  \parallel (q_{t} == Q_{max}) $}
        {
            $q^*[n] = q_{t}$
        }
    }
    $Q_n[n] = q^*[n]$
    
\end{algorithm}

    
\end{document}

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