leetcode 241. 为运算表达式设计优先级

题目描述：
给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression ，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。

生成的测试用例满足其对应输出值符合 32 位整数范围，不同结果的数量不超过 104 。

示例 1：

输入：expression = “2-1-1”
输出：[0,2]
解释：
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
示例 2：

输入：expression = “23-45”
输出：[-34,-14,-10,-10,10]
解释：
(2*(3-(45))) = -34
((23)-(45)) = -14
((2(3-4))5) = -10
(2((3-4)5)) = -10
(((23)-4)*5) = 10

提示：

1 <= expression.length <= 20
expression 由数字和算符 ‘+’、‘-’ 和 ‘*’ 组成。
输入表达式中的所有整数值在范围 [0, 99]

解题思路：
divide & conquer.每次遇到一个符号就给符号两边加括号，两边各reduce一层，直到遇到base case (只有数字)停止。
例：1 + 2 + 3 -> (1) + (2 + 3)，1和 (2 + 3) 分别reduce到base case, 再进行两个中间的运算。
算法时间复杂度的优化：
使用 HashMap 来保存已经计算过的情况，这样可以减少重复计算，从而提升运算速度，以空间换时间

代码实现：

public static List<Integer> diffWaysToCompute(String expression) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        boolean hasParentheses = false;
        for (int i = 0; i < expression.length(); i++) {
            char t = expression.charAt(i);
            if (t == '*' || t == '+' || t == '-') {
                hasParentheses = true;
                List<Integer> left = diffWaysToCompute(expression.substring(0, i));
                List<Integer> right = diffWaysToCompute(expression.substring(i + 1));
                for (int l :
                        left) {
                    for (int re :
                            right) {
                        int c = 0;
                        switch (t) {
                            case '+':
                                c = l + re;
                                break;
                            case '-':
                                c = l - re;
                                break;
                            case '*':
                                c = l * re;
                                break;
                        }
                        res.add(c);
                    }
                }
            }
        }
        if(!hasParentheses) {
            res.add(Integer.valueOf(expression));
        }

        return res;
    }
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