在拉普拉斯金字塔在多图HDR算法中的应用以及多曝光图像的融合算法简介一文中提高的Exposure Fusion算法，是一种非常优秀的多曝光图片合成算法，对于大部分测试图都能获取到较为满意的结果，但是也存在着两个局限性：
1、存在着Out-of-range Artifact；
2、存在着low frequency halo；
为了解决这两个问题，Charles Hessel在2019年发表了一篇名为《Extended Exposure Fusion》的论文，基本上有效的避免了《Exposure Fusion》的这两个缺陷，并且以此为基础，将Exposure Fusion扩展到了单幅图像的增强中。
在IPOL网站中，有对这两篇文章的详细资料和在线测试程序，详见：
http://www.ipol.im/pub/art/2019/278/ Extended Exposure Fusion
https://www.ipol.im/pub/art/2019/279/ Simulated Exposure Fusion
我们不去过多的分析他们的原理，只是大概的描述下论文的细节吧，更为详细的可以直接阅读论文本身。
一、Extended Exposure Fusion
这个文章虽然篇幅有十几页，但是实际上核心的东西就是一个：无中生有，即我们从原始的图像数据序列中fu在继续创造更多的图像，然后利用Exposure Fusion合成，这些新创造出的图像相对于原始的图具有更低的动态范围，具体的过程为：
确定一个参数Beta，有效范围是[0,1]，然后根据Ceil(1.0 / Beta)向上取整得到我们需要重新创建的图像的数量M，这个Beta我们称之为动态范围。新创建的M个图像的生产方法如下：
对于序列
中的每一个值，我们计算一个参数：
作为需要压缩的动态的范围的中心，当原始的像素值t在
范围内时，线性映射，即t不变化，当不在此范围时，按以下公式计算新的t值。
其中 
, 
以及 
，这样就保证像素不在我们设定的动态范围时，像素值不会断崖式的裁剪，而是平滑的予以变化，从而使得融合的结果不会太突兀。
以下时Beta = 0.5/0.34/0.25时对应的重新映射的曲线图，可以看到随着Beta的值的变小，新创建的图像数量M不断地增加，但是不管如何，所有图像组合在一起，都覆盖了原图的所有的动态范围（即合并后的映射图总会有一条45倾斜的直线），而Beta值的含义页可以从曲线总可以看出就是直线段的长度，即每幅图动态范围保持不变的部分。
Beta = 0.5, M = 2 Beta = 0.34, M = 3 Beta = 0.25, M = 4
注意，以上的映射等行为的公式都是针对归一化后的图像数据的，即要将图像由[0，255]先映射为[0,1]。
如果原始图像序列由N幅图像，则这样处理就增加为了N*M幅图，后续就是对这N*M幅进行标准的比曝光融合了。因此可以明显的看出，这个算法的速度要比Exposure Fusion至少慢M倍。
以下C++代码简答的解释了上述新图像的生成过程：
当Beta = 0.5，M = 2时（注意到上述曲线），下述图像清晰的表达了这个扩展的过程：
原始的图像序列只有4幅图，扩展后的为8幅图，而且我们注意到扩展后的图和源图没有一个是相同的，通过组合这新生产的8幅图，最终得到扩展的融合结果。
就以上述图为例，Beta设置为0.5，我们金字塔层数都设置为8，Exposure Fusion和Extended Exposure Fusion的融合效果分别如下所示：
Exposure Fusion Extended Exposure Fusion
我们注意观察图中最左侧窗户上部的小方格内，左图里该方格里基本是纯白色，看不到什么信息，而右图则把原始图input 1里的有效信息带入了，增加了信息量。
在比如下图，左图是标准的Exposure Fusion，右图为扩展后的，可以看到右侧图台灯里以及窗户外面的地面有着更为细腻的细节，而左图基本是纯色。
在《Extended Exposure Fusion》还提到了对各图像权重的一个改进，虽然那个东西有一定作用，但是个人认为是锦上添花的一些东西吧，实际上也没有啥大的作用，因此，本人未做具体的研究。
另外，Extended Exposure Fusion里还提到了一个叫Robust Normalization的东西，这个确实还是有点用的，他是对曝光融合的图像简单的做了一下增强，我们确实也发现普通的融合后图像不是很鲜艳，而使用Robust Normalization则可以比较为明显的改善他，这个过程有点类似于Photoshop的自动色阶或自动对比度，但是有别于他们的是他不是对单通道进行统计直方图，而是低裁剪值所依赖的直方图由每个像素的最小分量(Min(R/G/B))决定，高裁剪值所依赖的直方图由每个像素的最大分量决定。
其他的这篇文章也没有啥好东西了。
二、Simulated Exposure Fusion
那么这篇文章的作者和Extended Exposure Fusion其实是一个人，所以他们文章的思路其实是想通的。只不过这篇文章是这对单幅图像进行的处理。
那么很明显，如果要想借用多曝光融合算法来增强单幅图像，一个很自然的想法就是在原图的基础上使用不同曝光值进行映射（增强或降低对比度），然后融合就可以了，但是这里就涉及到了几个问题，第一，如果确定需要的曝光的图像的数量，二是如何确定每幅图像的曝光值。
我们先来看看第二个问题，假定我们已经确定了需要曝光的图像的数量为M，那么首先这样：
我们计算出整幅图像的中间值Median，这个计算很明显可以用直方图搞定，至于彩色图像，可以直接把R/G/B所有通道的直方图全部累加后即可。一般来说，这个中间值很好的反应了整幅的明暗程度，因此，用他作为一个参考数据。利用下式计算出需要降低对比度（under-exposed image）:
Ns = int((M - 1) * Median / 255.
则需要增加对比度的图像数量为 N = M - 1 - Ns。
比如Median的结果为50，则说明图像整体比较暗，如果M=10，则Ns = 1, N = 8;
给定一个用户输入的最大对比度参数Alpha，该参数的意义上容许图像最多的增强或降低的对比度是Alpha（可过曝或欠曝），可如果在这M个序列的图像里，要能达到整个Alpah值，必须有某个参数和N或Ns有关，明显要取他们的最大值 Nx = Max(N, Ns)。论文里作者折腾了半天提出了下面这个计算式：
这个公式其实是个线性的公式，即图像整体变量或整体变暗，如果直接把这样生成的M幅图像合成，不用想，没有什么意义的。
那么我们考虑到Extended Exposure Fusion文章里的动态范围压缩，如果把他们两个结合起来，那么是不是能获得更好的结果呢。
因为在前面调节曝光度的时候，我们的调节公式必然会造成部分像素过曝或欠曝，如果简单的把他们裁剪掉，就造成了信息的丢失，所以我们暂时不裁剪，而是直接使用扩展的曝光融合里的动态范围压缩技术，把他们压缩，压缩完成后再次进行裁剪，这样就可以很好的控制结果了。
这样这个过程就涉及到了前面所说的参数Beta了，那么由Alpha和Beta实际上又可以共同确定前面所说的第一个参数M，因为我们只要取某一个M使得所有的动态范围都至少又一次得到了增强。这个论文里提出了一个do while不断的去测试合理的M值：
%%% Compute optimal number of images (smallest N that ensure every part of
%%% the input range is enhanced)
Mp = 1; % Mp = M-1; M is the total number of images
Ns = floor(Mp*cval); % number of images generated with fs
N = Mp-Ns; % number of images generated with f
Nx = max(N,Ns); % used to compute maximal factor
tmax1 = (+1 + (Ns+1)*(beta-1)/Mp)/(alpha^(1/Nx)); % t_max k=+1
tmin1s = (-beta + (Ns-1)*(beta-1)/Mp)/(alpha^(1/Nx)) + 1; % t_min k=-1
tmax0 = 1 + Ns*(beta-1)/Mp; % t_max k=0
tmin0 = 1-beta + Ns*(beta-1)/Mp; % t_min k=0
while tmax1 < tmin0 || tmax0 < tmin1s
%%% add an image to the sequence
Mp = Mp+1;
%%% update values
Ns = floor(Mp*cval);
N = Mp-Ns;
Nx = max(N,Ns);
tmax1 = (+1 + (Ns+1)*(beta-1)/Mp)/(alpha^(1/Nx)); % t_max k=+1
tmin1s = (-beta + (Ns-1)*(beta-1)/Mp)/(alpha^(1/Nx)) + 1; % t_min k=-1
tmax0 = 1 + Ns*(beta-1)/Mp; % t_max k=0
tmin0 = 1-beta + Ns*(beta-1)/Mp; % t_min k=0
if Mp > 49 % break if no solution
warning(['The estimation of the number of image required in '...
'the sequence stopped because it reached M>50. ' ...
'Check the parameters.']);
break
end
end
根据不同的Alpha和Beta，已经不同的图像特性（决定了中值），可以得到不同的映射曲线，如下所示：
注意上面的m就是指归一化的中值。
有了这些曲线，在原有图像的基础上进行映射得到一个序列的图像，然后再用Exposure Fusion就可以了。
论文里还提到了用HSV颜色空间的V分量来做这些工作，而不是用RGB颜色空间，这个时候由于是V是个灰度的信息，因此，在权重的计算时，饱和度那个指标就么有意义了，这个转换我觉得除了能加快下程度的速度，其他的可能并没有什么特殊的需要，而且HSV颜色空间和RGB之间的转换还是很耗时的，如果写的不好，可能还会降低速度，还不如直接在RGB颜色空间中做。
我们测试一些图像，这个算法获得的结果却是还是相当不错和稳定的：
和其他的一些增强算法相比，这个方法的比较明显的特征是不会过分的引入瑕疵（比如突出的斑点或者块状），但是耗时方面也还是比较可观（和图像的内容和参数有关）。
在原始的论文中，作者还进行了大量的比较，有兴趣的可以去看看。
提供一个测试DEMO供有兴趣的朋友玩玩：https://files.cnblogs.com/files/Imageshop/Exposure_Fusion.rar?t=1694501148&download=true
如果我们选择的是一个图像，则调用的即为Simulated Exposure Fusion算法。
补充： 在上一篇Exposure fusion里，也简单的提到了不做权重融合，只对拉普拉斯金字塔取最大值、平均值等操作的多图融合方式，虽然这种融合对于多曝光融合的效果很一般，但是在对于多焦段融合时确有着较为明显的优势，这个时候权重融合反而效果很差，如下图所示 ：
原图1 原图2
基于特征权重的融合 基于最大值/平均值的融合
其实想一想，道理也很简单，多焦距的图像，在非焦点区域，图像是模糊的，焦点区域图像是清晰的，因为模糊区域的拉普拉斯金字塔必然数较小，而焦点区域因为有很多图像细节，拉普拉斯数据丰富，因此，如果是用特征权重融合，模糊区域对结果就一定有影响，而如果用最大值，则只取那些清晰的区域，所以合成后的结果就更为清晰。
所以说，不同的算法还是有不同的应用场景，必须找到合适的对象予以体现他们的价值。
如果想时刻关注本人的最新文章，也可关注公众号或者添加本人微信： laviewpbt
