神经网络 05(损失函数)

一、损失函数

在深度学习中, 损失函数是用来衡量模型参数的质量的函数, 衡量的方式是比较网络输出和真实输出的差异，损失函数在不同的文献中名称是不一样的，主要有以下几种命名方式：

损失函数 （loss function）
代价函数（cost function）
目标函数（objective function）
误差函数（error function） 

二、分类任务

在深度学习的分类任务中使用最多的是 交叉熵损失函数

2.1 多分类任务

在多分类任务通常使用softmax将logits转换为概率的形式，所以多分类的交叉熵损失也叫做softmax损失，它的计算方法是:

其中，y 是样本 x 属于某一个类别的真实概率（onehot编码，0或者1），而 f(x) 是样本属于某一类别的预测分数，S 是 softmax 函数，L 用来衡量 p,q 之间差异性的损失结果。

举例：

从概率角度理解，我们的目的是最小化正确类别所对应的预测概率的对数的负值，如下图所示：

在tf.keras中使用CategoricalCrossentropy实现，如下所示：

# 导入相应的包
import tensorflow as tf
# 设置真实值和预测值
y_true = [[0, 1, 0], [0, 0, 1]]
y_pred = [[0.05, 0.95, 0], [0.1, 0.8, 0.1]]# 两个交叉熵求平均值
# 实例化交叉熵损失
cce = tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy()
# 计算损失结果
print(cce(y_true, y_pred).numpy()) # 1.176939

2.2 二分类任务

在处理二分类任务时，我们不再使用 softmax 激活函数，而是使用 sigmoid 激活函数，那损失函数也相应的进行调整，使用二分类的交叉熵损失函数：

跟逻辑回归的损失函数是一样的

其中，y是样本x属于某一个类别的真实概率，而y^是样本属于某一类别的预测概率，L用来衡量真实值与预测值之间差异性的损失结果。

在 tf.keras 中实现时使用 BinaryCrossentropy()，如下所示：

# 导入相应的包
import tensorflow as tf
# 设置真实值和预测值
y_true = [[0], [1]]
y_pred = [[0.4], [0.6]]
# 实例化二分类交叉熵损失
bce = tf.keras.losses.BinaryCrossentropy() # 两个交叉熵求平均值
 
# 计算损失结果
print(bce(y_true, y_pred).numpy()) # 0.5108254

三、回归任务

3.1 MAE损失

Mean absolute loss(MAE)也被称为 L1 Loss，是以绝对误差作为距离：

特点是：

由于 L1 loss 具有稀疏性，为了惩罚较大的值，因此常常 将其作为正则项添加到其他 loss中作为约束。

L1 loss 的最大问题是梯度在零点不平滑（不可导），导致会跳过极小值。

在 tf.keras 中使用MeanAbsoluteError 实现，如下所示：

# 导入相应的包
import tensorflow as tf
# 设置真实值和预测值
y_true = [[0.], [0.]]
y_pred = [[1.], [1.]]
# 实例化MAE损失
mae = tf.keras.losses.MeanAbsoluteError()
# 计算损失结果
print(mae(y_true, y_pred).numpy()) # 1.0

3.2 MSE损失

 Mean Squared Loss/ Quadratic Loss(MSE loss) 也被称为 L2 loss，或欧氏距离，它以误差的平方和作为距离

特点是：L2 loss 也常常作为正则项。当预测值与目标值相差很大时, 梯度容易爆炸。

在 tf.keras 中通过 MeanSquaredError 实现：

# 导入相应的包
import tensorflow as tf
# 设置真实值和预测值
y_true = [[0.], [1.]]
y_pred = [[1.], [1.]]
# 实例化MSE损失
mse = tf.keras.losses.MeanSquaredError()
# 计算损失结果
print(mse(y_true, y_pred).numpy()) # 0.5

3.3 smooth L1 损失

其中：𝑥=f(x)−y 为真实值和预测值的差值

从上图中可以看出，该函数实际上就是一个分段函数，在[-1,1]之间实际上就是L2损失，这样解决了L1的不光滑问题，在[-1,1]区间外，实际上就是L1损失，这样就解决了离群点梯度爆炸的问题。通常在目标检测中使用该损失函数。

在 tf.keras 中使用 Huber 计算该损失，如下所示：

# 导入相应的包
import tensorflow as tf
# 设置真实值和预测值
y_true = [[0], [1]]
y_pred = [[0.6], [0.4]]
# 实例化smooth L1损失
h = tf.keras.losses.Huber()
# 计算损失结果
h(y_true, y_pred).numpy() # 0.18