• 关系的定义及表示


    关系的定义及表示

    1、若集合R是A×A的子集,则称R是集合A上的二元关系,简称关系

    例:A={1,2}, A×A={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>},A×A的任何一个子集都是A上的关系    

    如: R={<1,1>, <2,2>}是A上的关系

    2、若集合R是A×B的子集,则称R是从A到B的关系

    例:A={1,2},B={3,4},A×B={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>}

    R={<1,3>,<1,4>}是从A到B的关系 

    3、称 I_{A}={|x∈A}为A上的恒等关系 ,称A×A为A上的全域关系

    例:A={2,3},则A上的恒等关系为 I_{A}={<2,2,>,<3,3,>}

    4、设R是集合A上的关系,R中每一个有序对的第一元素构成的集合,称为R的定义域,记为domR R中每一个有序对的第二元素构成的集合,称为R的值域,记为ranR 

    例:R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>}

    domR={1,2};ranR={1,2,3}

    例:R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,3>}

    domR={1,2};ranR={2,3,4}

    5、关系矩阵 

    设集合A={x1,x2,x3,x4},若∈R,则R的关系矩阵的第i行、第j列为1,其他位置为0

    例:A={1,2},R={<1,1>, <2,2>}是A上的关系 设x1=1,x2=2,则A={x1,x2},R={,} 可用关系矩阵表示集合A上的关系R:

    6、关系图

    设集合A={x1,x2,x3,x4},若∈R,则自xi到xj画一条有向边。

    例:设R={<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>}是A={1,2,3,4}上的关系,画出R的关系图。

     

    试题 

    设R={<1,b>,<4,a>,<4,d>,<3,b>}是集合A={1,2,3,4}到集合B={a,b,c,d}的关系,则domR=______,ranR=______。

    【答案】{1,3,4}              {a,b,d}

    设R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<3,1>,<3,4>,<4,2>}是A={1,2,3,4}上的关系,写出R的关系矩阵。

    【答案】

    设集合S={1,2,3},下图为S上的二元关系R的关系图。 (1)写出R的集合表达式。 (2)写出R的关系矩阵。

     

    【答案】

    (1)R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,3>}

    (2)​​​​​​​

  • 相关阅读:
    计算机组成原理(二)
    第二十三章 源代码文件 REST API 参考(五)
    大语言模型学习笔记-1
    Java 11 的特性详解
    10 款开源的在线游戏,点开就能玩的那种
    IDEA用maven和Spring模板分别创建SpringMVC项目
    线程相关的模型
    Pandas DataFrame 的可视化工具大全
    【【萌新的SOC学习之GPIO之MIO控制LED实验程序设计】】
    Collection集合的常见使用(Java)
  • 原文地址:https://blog.csdn.net/qq_29385297/article/details/132841708