基于反馈机制的鲸鱼优化算法

摘要：针对基本鲸鱼优化算法容易陷入局部最优和收敛速度慢的问题，提出了一种基于反馈机制的鲸鱼优化算法。为了提高算法的全局搜索能力以及局部开发能力，在鲸鱼寻找食物的阶段，通过鲸鱼的自我反馈以及鲸鱼间的反馈( 基于均值个体) 来提高鲸鱼算法的全局搜索能力，避免算法陷入局部最优。且通过最优位置的鲸鱼自我反馈、其它鲸鱼于最优位置的鲸鱼反馈( 基于正态分布) 来解决收敛速度慢的问题。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 游走觅食阶段的反馈

在这个阶段中, WOA 随机选取一头鲸鱼的位置作为指导信息进行寻优, 这种策略虽然可以有效地保 持种群的多样性, 但这种随机选择的不确定性导致 $\mathrm{WOA}$ 的稳定性变差、寻优速度变慢以及寻优精度不高 的问题。因此, 将基于均值个体的反馈机制加入该阶段, 每个鲸鱼个体通过实时分享各自的位置来获取整 个种群位置的平均值, 然后所有鲸鱼都以这个平均位置作为新位置更新的指导信息。均值向量的引入可 以避免种群过早陷入局部最优, 以及出现种群大量趋同的情况; 且综合整个种群的有用信息进行寻优指 导,避免随机个体选择的过于盲目性。反馈数学模型如下:
$${\vec{X}}_{t+1}={\vec{X}}_t+\vec{r}\cdot \left(\vec{X}-{\vec{X}}_t\right)\text{\hspace{1em}(9)}$$
式中: $\vec{X}$ 为当前所有 ${\vec{X}}_t$ 的平均向量。

2.2 包围收缩和螺旋捕食阶段的反馈

在这个阶段中，WOA 选取一头位置最优的鲸鱼作为导航的目标，这样可以保证鲸鱼都往最优解靠拢，加快种群的收敛速度。但在进化的过程中，很有可能种群中的最优个体( 鲸鱼) 在连续的几代都得不到改进，从而减弱最优个体的引导作用，造成种群过早陷入局部最优，出现个体大量趋同的情况。因此，将基于标准差的反馈机制引入该阶段，通过计算最优个体和均值个体的标准差，再以基于该标准差和最优个体的正态分布来更新最优个体，从而避免连续多代最优个体无法改进的缺陷。基于标准差的反馈机制的数学模型如下:
$$\overrightarrow{std}=\left|{\vec{X}}^{\ast }-\vec{X}\right|\text{\hspace{1em}(10)}$$

X ⃗ new  ∗ = randn ⁡ ( X ⃗ ∗ , s t d → ) (11)

\tag{11} ​X new ∗​=randn(X ∗,std )​(11)
式中: ${\vec{X}}^{\ast }$ 为最优位置向量; $\mathrm{randn}\left({\vec{X}}^{\ast },\overrightarrow{std}\right)$ 是以 ${\vec{X}}^{\ast }$ 为均值, $\overrightarrow{std}$ 为标准差的正态分布, 通过逐维求正太 分布随机变量求得, 最终产生一个新的最优解 ${\vec{X}}_{\mathrm{new}}^{\ast }$, 若 ${\vec{X}}_{\text{new }}^{\ast }$ 的适应度值( 函数值) 小于 $\vec{X}$, 则 ${\vec{X}}^{\ast }={\vec{X}}_{\text{new }}^{\ast }$, 否 则 ${\vec{X}}^{\ast }$ 保持不变。

3.实验结果

4.参考文献

[1]范家承,何杰光.基于反馈机制的鲸鱼优化算法[J].广东石油化工学院学报,2018,28(04):47-51.

5.Matlab代码

6.Python代码