代码随想录算法训练营day45|70. 爬楼梯(进阶版)|322. 零钱兑换|279.完全平方数

70. 爬楼梯(进阶版)

一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，…，直到 m个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

1阶，2阶，… m阶就是物品，楼顶就是背包。

每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。

问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。 求的是排列

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int m = 2; //m表示最多可以爬m个台阶
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j <= m; j++) { //遍历物品
                if (i >= j)  //當前的背包容量 大於 物品重量的時候，我們才需要記錄當前的這個裝得方法（方法數+）
			dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

322. 零钱兑换

力扣题目链接

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

• 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
• 输出：3
• 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

• 输入：coins = [2], amount = 3
• 输出：-1

示例 3：

• 输入：coins = [1], amount = 0
• 输出：0

示例 4：

• 输入：coins = [1], amount = 1
• 输出：1

示例 5：

• 输入：coins = [1], amount = 2
• 输出：2

提示：

• 1 <= coins.length <= 12

• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1

• 0 <= amount <= 10^4

• 动规五部曲

1.确定dp数组以及下标的含义

背包容量: 目标值

硬币:物品

问:装满这个背包,最少用多少件物品

dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

2.确定递推公式

Math.min

dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)
1

3.初始化

首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;

其他下标对应的数值呢？

考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

所以下标非0的元素都是应该是最大值。

//初始化dp数组为最大值
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
                dp[j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
1
2
3
4

4.遍历顺序求

求最小的元素数量 ,不影响 都可以

5.打印dp数组

以输入：coins = [1, 2, 5], amount = 5为例

代码:

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp=new int[amount+1];
        //初始化 其他下标  因为要求最小所以不能赋值为0  会被覆盖
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.length;i++){  //遍历物品
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){  //遍历背包
                if(dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE){
                    // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];

    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

279.完全平方数

力扣题目链接

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

• 输入：n = 12
• 输出：3
• 解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

• 输入：n = 13
• 输出：2
• 解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 10^4

• 动态规划五部曲

1.确定dp数组的含义

背包容量: 整数n

物品:完全平方数 i*i

问题:给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

dp[j]: 和为j时,完全平方数最少的数量为dp[j]

2.确定递推公式

dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1)

每个元素的数值用i*i表示

3.初始化

首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;

其他下标对应的数值呢？

考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

所以下标非0的元素都是应该是最大值。

//初始化dp数组为最大值
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
                dp[j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
1
2
3
4

4.遍历顺序求

求最小的元素数量,不影响

5.打印dp数组

已输入n为5例，dp状态图如下：

dp[0] = 0 dp[1] = min(dp[0] + 1) = 1 dp[2] = min(dp[1] + 1) = 2 dp[3] = min(dp[2] + 1) = 3 dp[4] = min(dp[3] + 1, dp[0] + 1) = 1 dp[5] = min(dp[4] + 1, dp[1] + 1) = 2

最后的dp[n]为最终结果。

代码：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dp[j]=Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){  //遍历物品
            for(int j=i*i;j<=n;j++){   //遍历背包  背包从物品大小开始
                dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);  //为了下标不出现负数
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15