王道数据结构编程题 二叉树

二叉树定义

以下为本文解题代码的二叉树定义。

struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode* left, *right;
	TreeNode(int val = 0, TreeNode* left = nullptr, TreeNode* right = nullptr)
		: val(val), left(left), right(right) {}
};
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非递归后序遍历

题目描述

编写后序遍历二叉树的非递归算法。

解题代码

void nonRecurPost(TreeNode* root) {
	if (root == nullptr) return;
	stack<TreeNode*> s;
	TreeNode* pre = nullptr;
	while (root != nullptr || !s.empty()) {
		while (root != nullptr) {
			s.emplace(root);
			root = root->left;
		}
		root = s.top();
		s.pop();
		if (root->right == nullptr || root->right == pre) {
			cout << root->val << " ";
			pre = root;
			root = nullptr;
		}
		else {
			s.emplace(root);
			root = root->right;
		}
	}
}
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反向层序遍历

题目描述

试给出二叉树的自下而上、从右到左的层序遍历算法。

解题代码

void reOrderTraversal(TreeNode* root) {
	queue<TreeNode*> Q;
	stack<int> S;
	Q.emplace(root);
	while (!Q.empty()) {
		TreeNode* fNode = Q.front();
		S.emplace(fNode->val);
		Q.pop();
		if (fNode->left != nullptr) {
			Q.emplace(fNode->left);
		}
		if (fNode->right != nullptr) {
			Q.emplace(fNode->right);
		}
	}
	while (!S.empty()) {
		cout << S.top() << " ";
		S.pop();
	}
}
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非递归计算高度

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树的高度。

解题代码

int nonRecurHeight(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) return 0;
	int res = 0;
	queue<TreeNode*> q, nq;
	q.emplace(root);
	while (!q.empty()) {
		while (!q.empty()) {
			TreeNode* fNode = q.front();
			q.pop();
			if (fNode->left != nullptr) {
				nq.emplace(fNode->left);
			}
			if (fNode->right != nullptr) {
				nq.emplace(fNode->right);
			}
		}
		q = move(nq);
		++res;
	}
	return res;
}
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根据中序和先序序列建立二叉树

题目描述

设一棵二叉树各结点的值互不相同，其先序遍历序列和中序遍历序列分别存储于两个一维数组 A 和 B 中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。

解题代码

	TreeNode* recurCreate(vector<int>& preOrder, int l1, int r1, vector<int>& inOrder, int l2, int r2) {
		if (l1 == r1) return nullptr;
		auto preBegin = preOrder.begin() + l1, preEnd = preOrder.begin() + r1;
		auto inBegin = inOrder.begin() + l2, inEnd = inOrder.begin() + r2;
		int x = *preBegin;
		TreeNode* root = new TreeNode(x);
		auto it = find(inBegin, inEnd, x);
		int lenL = it - inBegin;
		root->left = recurCreate(preOrder, l1 + 1, l1 + lenL + 1, inOrder, l2, l2 + lenL);
		root->right = recurCreate(preOrder, l1 + lenL + 1, r1, inOrder, l2 + lenL + 1, r2);
		return root;
	}
	TreeNode* createTree(vector<int>& preOrder, vector<int>& inOrder) {
		int l1 = 0, r1 = preOrder.size();
		int l2 = 0, r2 = inOrder.size();
		return recurCreate(preOrder, l1, r1, inOrder, l2, r2);
	}
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判断完全二叉树

题目描述

二叉树按二叉链表形式存储，试编写一个判别给定二叉树是否是完全二叉树的算法。

解题代码

bool isCompleteBT(TreeNode* root) {
	queue<TreeNode*> Q;
	Q.emplace(root);
	bool isLeaves = false;
	while (!Q.empty()) {
		TreeNode* fNode = Q.front();
		Q.pop();
		if (fNode == nullptr) {
			isLeaves = true;
			continue;
		}
		if (isLeaves) return false;
		Q.emplace(fNode->left);
		Q.emplace(fNode->right);
	}
	return true;
}
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计算双分支结点数

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构存储，试设计一个算法，计算一棵给定二叉树的所有双分支结点个数。

解题代码

int doubleNodeCnt(TreeNode* root) {
	if (root == nullptr) return 0;
	if (root->left != nullptr && root->right != nullptr) {
		return 1 + doubleNodeCnt(root->left) + doubleNodeCnt(root->right);
	}
	else {
		return doubleNodeCnt(root->left) + doubleNodeCnt(root->right);
	}
}
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交换左右子树

题目描述

设树 B 是一棵采用链式结构存储的二叉树,编写一个把树 B 中所有结点的左右子树进行交换的算法。

解题代码

void swapLRNode(TreeNode* root) {
	if (root == nullptr) return;
	TreeNode* temp = root->left;
	root->left = root->right;
	root->right = temp;
	swapLRNode(root->left);
	swapLRNode(root->right);
}
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先序序列第k个结点值

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法，求先序遍历序列中第 k （1 <= k <= 链表中结点个数）个结点的值。

解题代码

int kthNodeVal(TreeNode* root, int& k) {
	if (root == nullptr) return 0;
	if (--k == 0) return root->val;
	return kthNodeVal(root->left, k) + kthNodeVal(root->right, k);
}
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删除特定值的结点的子树

题目描述

已知二叉树以二叉链表形式存储，编写算法完成：对于树中的每个元素值为 x 的结点，删除以它为根的子树，并释放相应的空间。

解题代码

void freeMemory(TreeNode* root) {
	if (root == nullptr) return;
	freeMemory(root->left);
	freeMemory(root->right);
	delete root;
}

void deleteXNode(TreeNode* root, int x) {
	if (root == nullptr) return;
	else if (root->val == x) {
		freeMemory(root);
		return;
	}
	if (root->left != nullptr && root->left->val == x) {
		freeMemory(root->left);
		root->left = nullptr;
	}
	if (root->right != nullptr && root->right->val == x) {
		freeMemory(root->right);
		root->right = nullptr;
	}
	deleteXNode(root->left, x);
	deleteXNode(root->right, x);
}
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值为x的结点的祖先

题目描述

在二叉树中查找值为 x 的结点，试编写算法打印值为 x 的结点的所有祖先，假设值为 x 的结点的不多于一个。

解题代码

bool ancestorOfXNode(TreeNode* root, int x) {
	if (root == nullptr) return false;
	if (root->val == x) return true;
	bool left = ancestorOfXNode(root->left, x);
	bool right = ancestorOfXNode(root->right, x);
	if (left || right) {
		cout << root->val << " ";
	}
	return left || right;
}
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两结点的最近公共祖先

题目描述

设 p 和 q 为指向二叉树中任意两个结点的指针，试编写算法找到 p 和 q 的最近公共祖先结点 r.

解题代码

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
	if (root == nullptr || root == p || root == q) return root;
	TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
	TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
	if (left != nullptr && right != nullptr) {
		return root;
	}
	else if (left != nullptr) {
		return left;
	}
	else {
		return right;
	}
}
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二叉树的宽度

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法，求非空二叉树 b 的宽度（即具有结点数最多的那一层的结点个数）。

解题代码

int widthOfBT(TreeNode* root) {
	if (root == nullptr) return 0;
	size_t res = 1;
	queue<TreeNode*> q, nq;
	q.emplace(root);
	while (!q.empty()) {
		while (!q.empty()) {
			TreeNode* fNode = q.front();
			q.pop();
			if (fNode->left != nullptr) {
				nq.emplace(fNode->left);
			}
			if (fNode->right != nullptr) {
				nq.emplace(fNode->right);
			}
		}
		q = move(nq);
		res = max(res, q.size());
	}
	return res;
}
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满二叉树的后序序列

题目描述

设有一棵满二叉树（所有结点值均不同），已知其先序序列为 pre，设计一个算法求其后序序列 post.

解题代码

void getPost(vector<int>& preOrder, int p1, int q1, vector<int>& postOrder, int p2, int q2) {
	if (p1 > q1) return;
	postOrder[q2] = preOrder[p1];
	int mid = (q1 - p1) / 2;
	getPost(preOrder, p1 + 1, p1 + mid, postOrder, p2, p2 + mid - 1);
	getPost(preOrder, p1 + mid + 1, q1, postOrder, p2 + mid, q2 - 1);
}

vector<int> postOfFBT(vector<int>& preOrder) {
	int n = preOrder.size();
	vector<int> res(n);
	getPost(preOrder, 0, n - 1, res, 0, n - 1);
	return res;
}
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将叶结点连接为单链表

题目描述

设计一个算法将二叉树的叶结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为 head，二叉树按照二叉链表形式存储。

解题代码

ListNode* linkingLeaves(TreeNode* root) {
	queue<TreeNode*> q;
	q.emplace(root);
	ListNode* dummy = new ListNode(-1);
	ListNode* curNode = dummy;
	while (!q.empty()) {
		TreeNode* fNode = q.front();
		q.pop();
		if (fNode->left == nullptr && fNode->right == nullptr) {
			curNode->next = new ListNode(fNode->val);
			curNode = curNode->next;
		}
        if (fNode->left != nullptr) {
            q.emplace(fNode->left);
        }
        if (fNode->right != nullptr) {
            q.emplace(fNode->right);
        }
	}
	return dummy->next;
}
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相似二叉树

题目描述

试设计判断两棵二叉树是否相似的算法。所谓二叉树 T1 和 T2 相似，指的是 T1 和 T2 都是空的二叉树或都只有一个根节点；或者 T1 的左子树和 T2 的左子树是相似的，且 T1 的右子树和 T2 的右子树是相似的。

解题代码

bool similarBT(TreeNode* root1, TreeNode * root2) {
	if (root1 == nullptr && root2 == nullptr) return true;
	if ((root1 == nullptr) ^ (root2 == nullptr)) return false;
	if (root1->left == nullptr && root1->right == nullptr 
		&& root2->left == nullptr && root2->right == nullptr) {
		return true;
	}
	return similarBT(root1->left, root2->left) && similarBT(root1->right, root2->right);
}
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二叉树的带权路径长度和

题目描述

二叉树的带权路径长度（WPL）是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和，给定一棵二叉树，其叶结点的 val 域保存该结点的非负权值。设 root 为指向 T 的根节点的指针，设计求 T 的 WPL 的算法。

解题代码

BFS

int getWPL(TreeNode* root) {
	queue<TreeNode*> q, nq;
	q.emplace(root);
	int res = 0;
	for (int len = 0; !q.empty(); ++len) {
		while (!q.empty()) {
			TreeNode* fNode = q.front();
			q.pop();
			if (fNode->left == nullptr && fNode->right == nullptr) {
				res += fNode->val * len;
			}
			if (fNode->left != nullptr) {
				nq.emplace(fNode->left);
			}
			if (fNode->right != nullptr) {
				nq.emplace(fNode->right);
			}
		}
		q = move(nq);
	}
	return res;
}
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DFS

int dfs(TreeNode* root, int depth) {
	if (root == nullptr) return 0;
	if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
		return root->val * depth;
	}
	return dfs(root->left, depth + 1) + dfs(root->right, depth + 1);
}

int getWPL(TreeNode* root) {
	return dfs(root, 0);
}
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表达式树转表达式

题目描述

请设计一个算法，将给定表达式树转换为对应的中缀表达式并输出。

解题代码

void dfs(TreeNode<char>* root, int depth) {
	if (root == nullptr) return;
	if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
		cout << root->val;
	}
	else {
		if (depth > 1) cout << "(";
		dfs(root->left, depth + 1);
		cout << root->val;
		dfs(root->right, depth + 1);
		if (depth > 1) cout << ")";
	}
}

void getInfixExp(TreeNode<char>* root) {
	dfs(root, 1);
}
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判定顺序存储二叉树是否为二叉搜索树

题目描述

已知非空二叉树 T 结点值均为正整数，采用顺序存储方式存储，T 中不存在的结点在数组中用 -1 表示。请设计一个尽可能高效的算法，判定一棵采用这种方式存储的二叉树是否为二叉搜索树。

解题代码

bool dfs(vector<int>& T, int idx, int& lastVal) {
	if (idx - 1 >= T.size() || T[idx - 1] == -1) return true;
	if (!dfs(T, idx * 2, lastVal) || T[idx - 1] <= lastVal) return false;
	lastVal = T[idx - 1];
	return dfs(T, idx * 2 + 1, lastVal);
}

bool isBST(vector<int>& T) {
	int lastVal = INT32_MIN;
	return dfs(T, 1, lastVal);
}
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根据层序序列建立二叉树

题目描述

设一棵二叉树层序遍历序列存储于一个一维数组中，空结点用 INT32_MAX 表示，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。

解题代码

TreeNode* createTreeByOrder(vector<int>& order) {
    if (order.front() == INT32_MAX) return nullptr;
    queue<TreeNode*> q;
    int idx = 0;
    TreeNode* root = new TreeNode(order[idx++]);
    q.emplace(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* fNode = q.front();
        q.pop();
        if (fNode == nullptr) continue;
        if (idx < order.size()) {
            TreeNode* lChild = nullptr;
            if (order[idx] != INT32_MAX) {
                lChild = new TreeNode(order[idx]);
            }
            fNode->left = lChild;
            q.emplace(lChild);
            ++idx;
        }
        if (idx < order.size()) {
            TreeNode* rChild = nullptr;
            if (order[idx] != INT32_MAX) {
                rChild = new TreeNode(order[idx]);
            }
            fNode->right = rChild;
            q.emplace(rChild);
            ++idx;
        }
    }
    return root;
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