edu cf #137 Div.2(A~D)

edu Cf #137 Div.2

A. Password

• 题意

  • 一个四位数密码，只含有两种数，每种数有两个。已知有n种数不是密码中使用的数，问密码有多少种可能

• 题解

  • 排列组合，当确定密码中使用某两种数时，其共有6种密码可能。所以由n先确定能选出多少种2个数的组合，组合数*6即为答案

• 代码

#include 

using namespace std;

void solve() {
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x; cin>>x;
    }
    n=10-n;
    cout<<3*n*(n-1)<<'\n';
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();
    
    return 0;
}
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B. Permutation Value

• 题意

  • 构造一个n的排列，使得排列中连续子序列也是排列的数量最小

• 题解

  • 贪心构造，因为排列一定需要1，所以把1放在最边上，同时把2放在另一边，此时连续子序列为排列的数量为2，[1] , [1…n] 。中间的随便放。

• 代码

#include 

using namespace std;

void solve() {
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i&1) cout<<i<<' ';
    for(int i=n;i>=1;i--)
        if(i%2==0) cout<<i<<' ';
    cout<<'\n';
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();
    
    return 0;
}
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C. Save the Magazines

• 题意

  • 有一排n个箱子，箱子里面装有书，有的箱子没有盖子有的有盖子。
  • 现在可以进行如下操作，将i的盖子放在i-1号箱子上面，操作次数不限
  • 现在要下雨了，请计算做多能有多少书不被淋湿

• 题解

  • 贪心，最简单的想法，当前一个箱子的书比当前箱子的书多，且此箱子有盖子前面箱子没有盖子，那么就交换这两个箱子的盖子。
  • 不失一般性的，我们需要把一个箱子有盖子延伸到一段位置的箱子都有盖子。因为只能向前移动一个，所以只需要考虑这段1的前面一个0，然后考虑这段的书移动还是不移动更优。
  • 通过上面的模拟得到最终的箱子状态，把答案相加即可

• 代码

#include 

using namespace std;
const int N=2e5+10;

int a[N],sum[N];
char s[N];

void solve() {
    long long res=0;
    int n; cin>>n;
    cin>>s+1;
    int last=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和，用于计算一段箱子书的和比较
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(s[i]=='0') last=i;//上一个0的位置
        else if(last!=-1) {//能移动的情况下
            if(sum[i]-sum[last]<sum[i-1]-sum[last-1]) {//移动更优
                s[i]='0'; s[last]='1';//那么移动，s中的盖子变化
                last=i;//上一个0的位置变化
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//计算答案
        if(s[i]=='1') res+=a[i];
    cout<<res<<'\n';
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();
    
    return 0;
}
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D. Problem with Random Tests

• 题意

  • 给一个01串，选出两个字串，使得两个子串的或运算的值最大，求能够得到的或运算最大值

• 题解

  • 贪心+暴力，首先第一个子串一定是字符串本身(或者说是去掉前导零的字符串本身)，因为这样能保证前面的1一定最或运算中保留下来，尽可能最大了。而另一个串的任务就是把字符串最靠前的0经过或运算后变成1，这样贪心最大。
  • 当另一个子串也为字符串本身时，是不能达到上述所说的把0变成1的，可以依次把这个子串右移，而这种方式一定可以造出或运算值最大的两个子串。
  • 右移几次？由于给的字符串是随机的，连续50个全部是1的可能性为1/20^50，几乎不可能，所以暴力移动50次即可

• 代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

string erase_lead_zeros(string s) {//去除前导零
    int i=0,len=s.size();
    for(i=0;i<len-1;i++) 
        if(s[i]=='1') break;
    return s.substr(i);
}

int main() {
    int n; string s;
    cin>>n>>s;
    
    bitset<1000005> a(s),b(s);//bitset可以进行运算，而且还能和string互通有无
    string ans=a.to_string();
    for(int i=1;i<=50;i++) 
        ans=max(ans,(a | (b>>i)).to_string());
    
    cout<<erase_lead_zeros(ans)<<'\n';
    
    return 0;
}
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