非科班菜鸡算法学习记录 | 代码随想录算法训练营第57天|| 647. 回文子串 516.最长回文子序列 动态规划总结篇

647. 回文子串

知识点：动规
状态：看思路自己写
思路：

dp不好想，dp[i][j] 是指左闭右闭时，是否为回文,bool类型；

注意递归公式和遍历顺序

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int res=0;
        vectorbool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(), false));
        //dp[i][j] 是指左闭右闭时，是否为回文,bool
        // s[i] ！= s[j] 时，肯定不是回文
        //相等时，三种情况，1. i和j也相等，回文 2. i和j差一，回文 3. 差的大于1，看dp[i+1][j-1]时候是回文
        for(int i = s.size() - 1 ;  0<=i; i-- ) {
            for(int j = i; j < s.size(); j++){
                if( s[i] == s[j]) {
                    if( j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if( dp[i+1][j-1] ){
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

516. 最长回文子序列

知识点：动规
状态：不会
思路：

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

初始化：当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vectorint>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};
 

卡哥总结：

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