【数据结构】二叉树详解(1)

⭐️ 前言

✨ 二叉树的概念性质

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⭐️ 二叉树链式结构的实现

结构定义：

#include 
#include 
#include 

typedef int BinaryTreeDataType;

typedef struct BinaryTreeNode {
	BinaryTreeDataType value;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BinaryTreeNode;
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⭕️ 二叉树的遍历

按照规则，二叉树的遍历分为：前序/中序/后序的递归遍历。

• 前序遍历(PreOrder Traversal)：访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之前。
  • 根 -> 左子树 -> 右子树
• 中序遍历(InOrder Traversal)：访问根节点的操作发生在遍历左右子树之间。
  • 左子树 -> 根 -> 右子树
• 后序遍历(PostOrder Traversal)：访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之后。
  • 左子树 -> 右子树 -> 根

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PreOrder 代码：

// 前序遍历递归 根 -> 左子树 -> 右子树
void PreOrder(BinaryTreeNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("# ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->value);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}
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前序递归流程图：

前序递归遍历顺序为：1 2 3 # # # 4 5 # # 6 # #

InOrder 代码：

// 中序遍历递归 左子树 -> 根 -> 右子树
void InOrder(BinaryTreeNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("# ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d " , root->value);
	InOrder(root->right);
}
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中序递归流程图：

中序递归遍历顺序为：# 3 # 2 # 1 # 5 # 4 # 6 #

PostOrder 代码：

// 后序遍历递归 左子树 -> 右子树 -> 根
void PostOrder(BinaryTreeNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("# ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d " , root->value);
}
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后序递归流程图：

后序递归遍历顺序为：# # 3 # 2 # # 5 # # 6 4 1

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注：# 代表空树

⭕️ 二叉树的其他接口

// 节点的数量
int BinaryTreeSize(BinaryTreeNode* root);
// 叶子节点的数量
int BinaryTreeLeafSize(BinaryTreeNode* root);
// 求k层节点的个数
int BinaryTreeKLevelSize(BinaryTreeNode* root , int k);
// 二叉树中查找某个元素
BinaryTreeNode* BinaryTreeFind(BinaryTreeNode* root , BinaryTreeDataType x);
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BinaryTreeSize 代码：

// 节点的数量
int BinaryTreeSize(BinaryTreeNode* root) {
	if (root == NULL) {
		return 0;
	}

	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}
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BinaryTreeSize 递归流程图：

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BinaryTreeLeafSize 代码：

// 叶子节点的数量
int BinaryTreeLeafSize(BinaryTreeNode* root) {
	if (root == NULL) {
		return 0;
	}

	if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
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BinaryTreeLeafSize 递归流程图：

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BinaryTreeKLevelSize 代码：

// 求k层节点的个数
int BinaryTreeKLevelSize(BinaryTreeNode* root , int k) {
	assert(k >= 1);

	if (root == NULL) {
		return 0;
	}

	if (k == 1) {
		return 1;
	}

	return BinaryTreeKLevelSize(root->left , k - 1) + BinaryTreeKLevelSize(root->right , k - 1);
}
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BinaryTreeKLevelSize 递归流程图：

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BinaryTreeFind 代码：

// 二叉树中查找某个元素
BinaryTreeNode* BinaryTreeFind(BinaryTreeNode* root , BinaryTreeDataType x) {
	if (root == NULL) {
		return NULL;
	}

	if (root->value == x) {
		return root;
	}

	BinaryTreeNode* left = BinaryTreeFind(root->left , x);
	if (left != NULL) {
		return left;
	}

	BinaryTreeNode* right = BinaryTreeFind(root->right , x);
	if (right != NULL) {
		return right;
	}

	return NULL;
}
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BinaryTreeFind 递归流程图：

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