编辑距离算法

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
 

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路：如下图，如果相同就等于左上角的值，不同就等于（左上、上方、左方）的值+1。

左上、上方、左方表示替换删除插入三种状态，对应顺序可以不同。

public class Main {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		String word_1="horse",word_2="ros";
		System.out.println(fun(word_1,word_2));    //3
	}
	public static int fun(String word_1,String word_2) {
		int dp[][]=new int[word_1.length()+1][word_2.length()+1];
		dp[0][0]=0;
		
		for(int i=1;i<=word_1.length();i++)
			dp[i][0]=i;
		for(int j=1;j<=word_2.length();j++)
			dp[0][j]=j;
		
		for(int i=1;i<=word_1.length();i++) {
			for(int j=1;j<=word_2.length();j++) {
				if(word_1.charAt(i-1)==word_2.charAt(j-1))
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
				else
					dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1;
				
			}
		}
		
		return dp[word_1.length()][word_2.length()];
	}
}