柔顺机构学读书笔记1：悬臂梁变形

题目：

如图考虑悬臂梁，材料各向同性，即各个方向上的弹性模量和强度都相同。如果在x方向上作用一个可使最大应力等于屈服强度$S$的力$F_x$时，$x$轴方向的变形为多少，书上给出了答案：

我们来验证一下。

首先我们知道强度要求，此时的应力为$S$
S = σ m a x = M I ⋅ b 2 δ x = F x L 3 3 E I （查看材料力学扰度的计算） M = F x L S=σmax=MI⋅b2δx=FxL33EI（查看材料力学扰度的计算）M=FxL

S=σmax=MI⋅b2δx=FxL33EI（查看材料力学扰度的计算）M=FxL

​S=σmax​=IM​⋅2b​δx​=3EIFx​L3​（查看材料力学扰度的计算）M=Fx​L​联立求解消掉$F_x$可得上式

同理在y方向添加一个$F_y$达到屈服强度有：

x方向的形变大于y方向的形变。这是符合我们的生活直觉的。