PCA降维代码实现

无监督学习，实现降维功能。

1、matlab代码如下

clear all
clc
 
load hald                  % ingredients   N*M  数据
coeff = pca(ingredients);  % 特征向量矩阵  M*M
covx = cov(ingredients);   % 协方差矩阵    M*M
COEFF = pcacov(covx);      % 特征向量矩阵  等价于 coeff
 
data = ingredients;           % N rows (samples), M cols (n_features)
N = size(data, 1);            % 样本数
M = size(data, 2);            % 特征维度
A = ones(N, N);               % 单位矩阵
data2 = data - (1/N)*A*data;  % 去中心化
P = (1/N)*(data2'*data2);     % 协方差矩阵 M*M
 
[V, D] = eig(P);    % 特征值分解，特征值从小到大排序  VDV'=P
index = M:-1:1;     % 逆序
D = diag(D);        % 主对角线上元素值
D = D(index);       % 重排序
D = diag(D, 0);     % 特征值矩阵，从大到小排序
V = V(:,index);     % 对应特征向量矩阵
 
d = diag(D)';       % 对角阵的主对角线上元素值
d = d / sum(d);     % 主成分比例
r = 2;              % 降维后的维度
V2 = V(:, 1:r);     % 取前2维的主成分的特征向量
D2 = D(1:r, 1:r);   % 取前2维的主成分的特征值
R = data2*V2;       % 降维后数据 N*r

原始数据data

7    26    6    60
1    29    15    52
11    56    8    20
11    31    8    47
7    52    6    33
11    55    9    22
3    71    17    6
1    31    22    44
2    54    18    22
21    47    4    26
1    40    23    34
11    66    9    12
10    68    8    12

协方差矩阵P

31.9408    19.3136   -28.6627    -22.3077
19.3136   223.5148   -12.8107    -233.9231
-28.6627   -12.8107    37.8698    2.9231
-22.3077   -233.9231    2.9231    258.6154

特征向量矩阵V

-0.0678    0.6461    0.5674    0.5062
-0.6785    0.0200    -0.5440    0.4933
0.0290    -0.7553    0.4036    0.5156
0.7309    0.1085    -0.4684    0.4844

特征值D

477.9663    0              0              0
0                 62.3044   0              0
0                 0             11.4512    0
0                 0              0              0.2189

降维后数据R

36.8218    6.8709
29.6073   -4.6109
-12.9818    4.2049
23.7147    6.6341
-0.5532    4.4617
-10.8125    3.6466
-32.5882   -8.9798
22.6064   -10.7259
-9.2626   -8.9854
-3.2840    14.1573
9.2200    -12.3861
-25.5849    2.7817
-26.9032   2.9310

2、利用sklearn实现PCA降维代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.decomposition import PCA
 
 
def pca1206(n_comp):
    # X为样本特征，Y为样本簇类别， 共1000个样本，每个样本3个特征，共4个簇
    # x, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=3, 
    #                   centers=[[3, 3, 3], [0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2]],
    #                   cluster_std=[0.2, 0.1, 0.2, 0.2], random_state=9)
    x = [[7, 26, 6, 60],
         [1, 29, 15, 52],
         [11, 56, 8, 20],
         [11, 31, 8, 47],
         [7, 52, 6, 33],
         [11, 55, 9, 22],
         [3, 71, 17, 6],
         [1, 31, 22, 44],
         [2, 54, 18, 22],
         [21, 47, 4, 26],
         [1, 40, 23, 34],
         [11, 66, 9, 12],
         [10, 68, 8, 12]]
    x = np.array(x)
    # fig = plt.figure()
    # ax = Axes3D(fig, rect=[0, 0, 1, 1], elev=30, azim=20)
    # plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2], marker='o')
    # plt.show()
 
    pca = PCA(n_components=n_comp)  # decrease to 2 dim
    pca.fit(x)
    print('ratio: ', pca.explained_variance_ratio_)
    print('variance: ', pca.explained_variance_)
    print('n_components: ', pca.n_components_)
 
    x_new = pca.transform(x)
    print(x_new)
    # plt.scatter(x_new[:, 0], x_new[:, 1], marker='o')
    # plt.show()
    return 0
 
 
if __name__ == '__main__':
    print('Hello world!')
    pca1206(2)

运行结果

Hello world!
ratio:  [0.8659739  0.11288239]
variance:  [517.79687807  67.49643605]
n_components:  2
[[ 36.821826     6.87087815]
 [ 29.60727342  -4.61088196]
 [-12.98177572   4.20491318]
 [ 23.71472572   6.63405255]
 [ -0.55319168   4.46173212]
 [-10.81249083   3.64657117]
 [-32.58816661  -8.97984628]
 [ 22.6063955  -10.72590646]
 [ -9.26258724  -8.98537335]
 [ -3.28396933  14.15727734]
 [  9.22003112 -12.38608079]
 [-25.58490852   2.78169315]
 [-26.90316183   2.93097117]]